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目录 (二)使用图解法求解 作应力圆，从应力圆上可量出： 由前面的讨论知 由三向应力圆可以看出： 结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或阴影内。 3 2 1 0 §7-4 三向应力状态 1. 基本变形时的胡克定律 y x 1）轴向拉压胡克定律 横向变形 2）纯剪切胡克定律 §7-5 广义胡克定律 2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法 §7-5 广义胡克定律 §7-5 广义胡克定律 3、广义胡克定律的一般形式 §7-5 广义胡克定律 §7-6 复杂应力状态下的应变能密度 §7-6 复杂应力状态下的应变能密度 应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度 由广义虎克定律 强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。 §7-7 强度理论概述 材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。 构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和最大畸变能密度理论 (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 §7-7 强度理论概述 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。 －构件危险点的最大拉应力 －极限拉应力，由单拉实验测得 §7-8 四种常见强度理论及强度条件 * * * 第七章 应力状态分析 强度理论 第七章 应力状态分析 强度理论 ? 应力状态的概念 ? 二向应力状态分析——解析法 ? 二向应力状态分析——图解法 ? 三向应力状态 ? 广义胡克定律 ? 复杂应力状态下的应变能密度 ? 强度理论概述 ? 四种常见的强度理论及强度条件 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸 铁 §7—1 应力状态的概念 脆性材料扭转时为什么沿45o螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 §7—1 应力状态的概念 F l a S 1 3 S平面 z Mz T 4 3 2 1 y x 目录 §7—1 应力状态的概念 y x z 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主单元体。 §7—1 应力状态的概念 空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 §7—1 应力状态的概念 x y α 1.斜截面上的应力 dA α n t §7—2 二向应力状态分析——解析法 列平衡方程 dA α n t §7—2 二向应力状态分析——解析法 利用三角函数公式 并注意到 化简得 §7—2 二向应力状态分析——解析法 x y a 正负号规则： 正应力：拉为正；反之为负 切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。 α角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。 α n t x §7—2 二向应力状态分析——解析法 确定正应力极值 设α＝α0 时，上式值为零，即 2. 正应力极值和方向 即α＝α0 时，切应力为零 §7—2 二向应力状态分析——解析法 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为： 主应力按代数值排序：σ1 ? σ2 ? σ3 §7—2 二向应力状态分析——解析法 试求（1）? 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。 例题1：一点处的平面应力状态如图所示。 ? 已知 §7—2 二向应力状态分析——解析法 解： （1）? 斜面上的应力 ? §7—2 二向应力状态分析——解析法 （2）主应力、主平面 ? §7—2 二向应力状态分析——解析法 主平面的方位： ? 代入 表达式可知 主应力 方向： 主应力