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高二数学第三章同步检测3-2-3
3.2 第 3 课时 均值不等式习题课
基础巩固
一、选择题
1．若 x ＞0，y ＞0，且 x ＋y ≤4，则下列不等式中恒成立的是( )
1 1 1 1
A. ≤ B. ＋ ≥1
x ＋y 4 x y
1
C. xy ≥2 D. ≥1
xy
[答案] B
[解析] 取x ＝1，y ＝2 满足x ＋y ≤4 排除 A 、C 、D 选 B.
1 1
具体比较如下：∵0x ＋y ≤4 ∴ ≥ 故 A 不对；∵4 ≥x ＋
x ＋y 4
1 1 1
y ≥2 xy ，∴ xy ≤2 ，∴C 不对；又 0＜xy ≤4 ，∴ ≥ ∴D 不对；
xy 4 x
1 x ＋y 2 xy 2 1 1 1 1
＋ ＝ ≥ ＝ ，∵ ≥ ，∴ ＋ ≥1.
y xy xy xy xy 2 x y
1
2 ．设函数f (x) ＝2x ＋ －1(x0)，则f (x)( )
x
A ．有最大值 B ．有最小值
C．是增函数 D ．是减函数
[答案] A
1 2
[解析] 令 2x ＝ ，由x0 得x ＝－ ，
x 2
2
∴在x ＝－ 2 两侧，函数f (x) 的单调性不同，排除 C 、D.
1 ⎛ 1⎞
f (x) ＝2x ＋ －1＝－⎜－2x － ⎟－1
x ⎝ x⎠
⎛ ⎞
1
≤－2 (－2x)·⎜－ ⎟－1＝－2 2 －1，
x
⎝ ⎠
2
等号在x ＝－ 时成立，排除B.
2
2 2 2 2
3 ．设实数a，b ，x ，y 满足 a ＋b ＝1，x ＋y ＝3 ，则 ax
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