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[教学时数]：12 学时。 [教学要求]： 1、掌握数项级数收敛（级数的和）与发散的概念，熟练地掌握判别数项级数敛散性 的判别法。 ∞ ∞ 1 2、掌握收敛级数的基本性质，记住几何级数∑qn 和广义级数∑ p 的敛散性。 n=0 n 1 n 3、掌握数项级数的绝对收敛和条件收敛的概念，掌握判别数项级数条件收敛与绝对 收敛的方法，了解条件收敛级数与绝对收敛级数在运算（交换律、分配律）上的差别。 4、具有证明数项级数中一些简单理论问题的能力。 第十二章 数项级数 §12.1 级数的收敛性 一 级数收敛概念 定义 1 设有数列 {u } ，称表达式 n ∞ ∑u u +u ++u + （12.1） n 1 2 n n 1 n 为数项级数或无穷级数，u 叫级数的通项，S u +u ++u 叫级数的 项部分和。 n n 1 2 n ∞ S 定义2 若数项级数∑u 的部分和数列 {S } 收敛于 （即lim S S ），则称数项级数 n n n n→∞ n 1 收敛，S 叫级数的和；否则称数项级数发散。 例 1 讨论等比级数（也称几何级数） ∞ n−1 2 n−1 ∑aq a +aq +aq ++aq + n 1 的收敛性(a ≠0) 。 解：1° 当q ≠1时，有 ⎧ ∞, | q |1, n a(1−q ) ⎪ ; lim Sn lim ⎨ a n→∞ n→∞ 1−q ⎪ , | q |1