2010年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)试题解答集锦.pdf

弘 竞赛之路 往考线 瓮 擘 10每拿国高中i数学i,i联合蠢赛伽试(豢) 。溅磨解簪翁锶 陈孝庚 (西安交通大学附属中学)广 隶(陕西省数学竞赛委员会) 王强芳 黄 科 (广西南宁市第三中学) 。 一 、 (本题满分 40分)如图 1，锐角AABC的外心 ． ． 0K上BC． 为0，K 是边BC上一点 (不是边 BC的中点)，D是线 从而，K 为BC的中点 ，矛盾． 段 AKl延长线上一点，直线 BD与 AC交于点 N ，直 故 A、B、D、C四点共 圆． 线 CD 与AB交于点M ，求证 ：若 OK上MN，则 A、B、 证法 2：如 图 2，延长 D、C四点共 圆． 0K交 MN 于点 L，连结 证法 1：用反证法．若 BL、CL、0B、0C． A、B、D、C不 四点共 圆， 先证 BLK一 CLK 设 △ABC 的外 接 圆与 显然 ，BC与 MN 不 c- 平行 (否则 ，K 为 BC 的 M L AD 交 于点 E，连结 BE 图2 并延 长交直线 A，、，于点 中点，矛盾)，设直线 BC与 MN 交于点 S． Q；连结 CE并延长交 直 由直线 SMN截△ABC，应用梅涅劳斯定理，得 线AM 于点P．连结 PQ． 图1 AM BS CN