第八章前两节.pdf

视频8--1 数项级数的概念 1 / 1 第8 章 无穷级数 §8.1 数项级数的概念与（收敛级数的）性质 一、数项级数的概念 例子：假设某人远足，总距离为 ，前一半距离的速度为 ，以后每走剩余距离的一 2d v 半后，速度变成原来的q (0 q 1) 倍，问此人行完全程需要多少时间 2d 2d 2d d 4 8 2n+1 + + ++ +， n−1 v qv q qv q q v ( ) ( ) d 1 d 1 d 1 d + + ++ +。 v 2q v (2q)2 v (2q)n v 这就需要研究无穷多个数之和的问题！ 1．级数的定义 定义：设 是一个数列，称形式和 为无穷数项级数，简称无穷 {a } a +a ++a + n 1 2 n ∞ 级数、或级数，记作∑an ． n 1 n 称为级数的通项；s a 称为级数的前 项和（部分和）， ． an n ∑ k n an sn =−sn−1 k 1 Note：形式和到底能代表什么？ 例如，对于 =− + −+ − n−1 +，就有以下几个著名的“结论”： s 1 1 1 ( 1) n−1 1 （1）因为s 1=−1+1−+(−1) + 1=−(1−1+1−) 1=−s ，所以s ； 2 1 2 3 本结论也可由 1=−x +x −x +，令x 1得到； 1+x （2）因为s 1 1 1 ( 1)n−1 (1 1) (1 1) (1 1) ，所以 ； =− + − + − + =− + − + − +  