Lecture 4_极限2.pdf

第二节 极限的概念 学习内容 §2.1 数列的极限 §2.2 函数的极限 §2.3 变量的极限 §2.4 无穷小量、无穷大量 §2.5 极限的性质 1 上次课主要内容 一、数列的极限 １、数列的定义 按照一定顺序依次排列的一列数 x , x , , x ,  (1) 1 2 n 称为数列. x n 称为通项;数列(1)记为{x n }. • 单调数列 • 有界数列 2 ２、数列极限的定义 • 数列极限的描述性定义 对于给定数列 , 若当 n   时， 无限地接近于某个确定的常数A , 则称A 为数列 的极限，记作： lim xn A n 称有极限的数列为收敛数列，无极限的数列为发散数列。 • 数列极限的数学定义（“ ”语言）  N 若数列   及常数A 具有下列关系: x n    0 , 正整数N , 当n N 时, 总有 x n  A   则称该数列 的极限为A , 即 x lim x A n n n  ３、数列极限的几何意义 数列{xn }的极限为A或收敛于A ,从几何上看就是：    0,  N N  , 所有下标大于N 的项xn ( 即xN 1, xN 2 , ) 都落在(A , A ) 内，而在 ( A  , A  ) 之外最多只有{x }的有限项 （前N 项）. n 2 A   A   x 1 x 2 x N x N 1 A x N 2 x 3 x ４、数列极限存在的准则 单调上升且有上界（单调下降且有下界）的数列必 有极限（单调有界性准则）。 二、函数的极限 • 函数极限的描述性定义   若 x  a x   , 时，函数 与某个常数A 无限接近, 则称A 是函数 在 的极限，记作 lim f (x ) A x  a (x  ) 若 函数 没有极限，则称函数是 发散的。