局部紧半群上概率测度组合收敛的某些结果术.pdf

维普资讯 应用概率统计 第二十一卷 ChineseJournalofAppliedProbability 第三期 2005年 8月 andStatisticsVo1．21No．3Aug．2005 局部紧半群上概率测度组合收敛的某些结果 术 张 慧 j (山东财政学院统计与数理学院，济南， 250014) ’ 摘 要 本文讨论局部紧半群上概率测度的组合收敛性，主要结果是利用局部群化的方法给出了概率测 度组合收敛的一些结果． 关 键 词： 局部紧半群，概率测度，组合收敛． 学 科 分 类 号 ： O211．4． §1． 引 言 以下除非另外声明， S总表示局部紧第二可数 Hausdorff拓扑半群，B(S)表示 S上的 Borel域，P(S)表示B(S)上所有正则概率测度的集合：．对集合 ，BcS和 ∈S，记 一 A={∈S：xy∈ )， Ax-={∈S：yx∈ )； 一 A= U X--1A． AB一 = U Ax一． z∈B x∈B 易见，对 V 1，z2∈P(S)，及 VE∈B(S)，恒有 1{2(E)=／Pl(Ex一)#2(dx)=／2(一E)1(d)， JS JS 我们将上述积分值定义为 1与 2关于E的卷积，并记作 1 2(E)．简记 ，+ = ^+1$…$ +，，对v，!，∈s，E∈B(s)，以E()：{0【 EE表示在点处的点测度，以E()：以E()， 对V ∈B(s)， (E)= (E )． 表示 的支撑集，相对于卷积运算，有S = ， 当S为紧半群时，S ，= S，本文中测度的收敛恒指弱收敛 ． 若当n_÷09时，对V 0，{ ， )弱收敛，则称 { )组合收敛 (compositioncorn，ergence)， 对于组合收敛问题，不少文献作过深入研究，得到许多良好的性质 (见 [1]，[2])． Maksimov(见 [3]，[4”在 s为有限群时研究了这个问题，得到如下定理： Maksimov定理 若存在 Ⅳ，使 ，({e)) C0，Vn N，(其中e是 S中的单位元，C是 常数)，则 { )组合收敛． Center和 Mukherjea(见 [5])将这一结果作了如下推广： Center＆Mukherjea定理 设 S是至多可数的离散群 (即带有离散拓扑)如果 国家自然科学基金资助项 目． 本文 2004年 1O月 4日收到 维普资讯 第三期 张 慧：局部紧半群上概率测度组合收敛的某些结果 323 (1)存在Ⅳ，使 (fe)) c0，Vn N，(其中e是 s中的单位元，c是常数) (2)存在有限子群G，使 ∑[1一 (G)]。。， 11= 1 则 f )组合收敛 ． 对=F具有单位元e的可数离散半群，Mukherjea(见 [6])证得 f )组合收敛的一个充分条 件是： ∑[1一 (fe))]。。．徐侃等 (见 [7])在与 [5]相同的条件下，将 Maksimov定理推广到 带有单位元 e的可数离散半群 S上 ． 本文的第一个主要结果就是在 [7]的基础上利用局部群化的方法，将半群上的概率测度限 制在群上，从而对一些特殊半群和一些概率测度进行了量的刻画，是前人工作的重要补充．