03 无穷小 极限运算法则.pdf

§2 数列的极限 (Limits of Sequences) 一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质 1 一、数列极限的定义 设{xn }为一数列，如果存在常数a，对于 任意给定的正数e （不论它多么小），总 存在正数 N ，使得当n N 时，不等式 x - a e 都成立，那么就称常数a是数列 n x x a 的极限，或者称数列 收敛于 ,记为 n n lim x a, 或 x n  a (n  ). n n 如果不存在这样的常数a，就说数列没有极 限，或者说数列是发散的。 2 二、收敛数列的性质 1 极限的唯一性 定理1 收敛的数列只有一个极限. 3 定理2 收敛的数列必定有界. 数列x = ( n 注1 有界数列不一定收敛. n -1) . n 注2 无界数列必定发散. 数列xn = 2 . 4 §3 函数的极限 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 5 1、自变量趋于有限值时函数的极限 e 定义 1 如果对于任意给定的正数 (不论它多 d 么小),总存在正数 ,使得对于适合不等式 0 x - x d x f (x ) 0 的一切 ,对应的函数值 都 f (x ) - A e A 满足不等式 ,那末常数 就叫函数 f (x ) 当x  x 0 时的极限,记作 lim f (x ) A 或 f (x )  A (当x  x 0 ) x  x 0 6 左极限(Left Limits) lim f (x ) A 或 f (x 0_ ) A . x x 0 - e  0, d  0, 使当x - d x x 时,