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Ch 18 含参量广义积分
Ch 18 含参量广义积分
计划课时: 6 时
P 233—244
2005. 10 .29.
Ch 18 含参量广义积分 (6 时 )
§ 1 含参无穷积分
一. 含参无穷积分:
1. 含参无穷积分: 函数 定义在 上 ( 可以是
f (x[ ,y,) ] [a ,b ) c × +∞ [ , a ] b
+∞
I x( ) f x( y, dy)
无穷区间 ). 以 为例介绍含参无穷积分表示的函数 .
∫ I (x )
c
2. 含参无穷积分的一致收敛性:
∀ ∈x
逐点收敛( 或称点态收敛 ) 的定义: [ , a ] b , ∀ 0ε,M ∃c , 使
+∞
f x (y ,dy) ε.
∫
M
引出一致收敛问题 .
定义 ( 一致收敛性 ) 设函数 定义在 上 . 若对
f (x [,y ), ] [a ,b ) c × +∞
+∞
, f使x (y ,dy) ε 对 ∀x ∈ 成立, 则称含参无
∀ ∃ 0ε, M c ∫ [ , a ] b
M
+∞
f x (y ,dy) x
穷积分 在 ( 关于 )一致收敛.
∫ [ , a ] b
c
+∞
I x( )
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