Ch 18 含参量广义积分.pdf

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Ch 18 含参量广义积分

Ch 18 含参量广义积分 计划课时: 6 时 P 233—244 2005. 10 .29. Ch 18 含参量广义积分 (6 时 ) § 1 含参无穷积分 一. 含参无穷积分: 1. 含参无穷积分: 函数 定义在 上 ( 可以是 f (x[ ,y,) ] [a ,b ) c × +∞ [ , a ] b +∞ I x( ) f x( y, dy) 无穷区间 ). 以 为例介绍含参无穷积分表示的函数 . ∫ I (x ) c 2. 含参无穷积分的一致收敛性: ∀ ∈x 逐点收敛( 或称点态收敛 ) 的定义: [ , a ] b , ∀ 0ε,M ∃c , 使 +∞ f x (y ,dy) ε. ∫ M 引出一致收敛问题 . 定义 ( 一致收敛性 ) 设函数 定义在 上 . 若对 f (x [,y ), ] [a ,b ) c × +∞ +∞ , f使x (y ,dy) ε 对 ∀x ∈ 成立, 则称含参无 ∀ ∃ 0ε, M c ∫ [ , a ] b M +∞ f x (y ,dy) x 穷积分 在 ( 关于 )一致收敛. ∫ [ , a ] b c +∞ I x( )

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