ch1_2-2数列极限存在准则函数极限.pdf

§2 数列极限 §2.1 数列极限的定义 §2.2 收敛数列的性质 §2.3 极限存在准则 §2.3 数列极限存在的准则 夹逼准则 单调有界准则 2 3 数列及子数列 1  1n lim 1  e 收敛准则 n  n  定理1 （夹逼准则） (1) lim an lim bn a lim c a n  n  n n  (2) an  cn  bn ( n  N 0 ) 证: 由条件(1) ,   0 , N , N , 使 1 2 bn  a   (n  N 2 )   令N max N 0 , N 1 , N 2 , 当n  N 时, 有 由条件(2), a  a  c  b  a   即 cn  a  , n n n 则lim cn a . n  例1. 求证: 证: 利用夹逼准则. 由 n2  1 1 1  n2 2 n  2  2   2  2 n n n  n  2 n  n  n  2 2 n n 且 lim 1, lim 1 2 2 n n n n n   1 1 1   lim n  2  2   2  1 n n  n  2 n  n  （P25.例14 ） 例2. 求 解: 利用夹逼准则. 设a max( a