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ch1_4连续函数及性质
§4 函数的连续性
§4.1 函数连续性的定义
§4.2 连续函数的局部性质
§4.4 初等函数的连续性
§4.3 闭区间上连续函数的性质
函数的间断点及其分类
第一类间断点: f (x ) 及f (x ) 均存在的间断点
0 0
若f (x ) f (x ), 称 x 为可去间断点.
0 0 0
若 f (x ) f (x ),称x 为跳跃间断点.
0 0 0
f (x ) f (x ) 称为跳跃度.
0 0
第二类间断点: f (x ) f (x )
0 与 0 至少一个不存在
若其中有一个为, 称 x0 为无穷间断点 .
若其中有一个为振荡 , 称x0为振荡间断点 .
2
x 1
例4 f x lim ( ) 2f x
1) ( ) x 1 , x 1 y
x 1 为第一类可去间断点 .
(1) f 2 成为连续点.
补充定义：
o 1 x
x 1, x 1
2) ( ) lim ( ) 2f x f(1) y
f x 1
, 2 1 x x 1 2
x 1为第一类可去间断点. 1
2
(1) f 2 成为连续点. o 1 x
改变定义：
x 1, x 1
F (x ) 在x 1连续。
2 , 1 x
x 1, x 0 y
4) f (x) y x 1
f (0 ) 1 f (0 ) 1,
x 1, x 0
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