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第十一章 时间数列预测方法 何谓时间序列? 根据时间的先后顺序排列起来的一列数称时间数列。 时间序列的构成因素 1、长期趋势 T 2、季节变动 S 3、循环变动 C 4、不规则变动 I 时间序列的模型构成 1、加法型 Y=T+S+C+I 2、乘法型 Y=T×S×C×I 3、乘加型 Y=T×S+C×I 长期趋势 ：是指由于某种根本性原因的影响，社会经济现象在相当长的时间里，持续增加向上发展和持续减少向下发展的态势。它是时间数列预测分析的重点。例如，世界人口由于出生率高于死亡率有逐年增加的趋势；工业产品在成长期，产量和利润呈上升趋势，成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和利润转为下降趋势，成本水平转为上升趋势。 季节变动。是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在1年内随着季节的转变而引起的周期性变动。 如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；衣着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。 循环变动。是指社会经济现象以若干年为周期波浪式的变动。虽然每次变动周期的长短不同，其上下波动的幅度亦不一致，但是每一周期都呈现出盛衰起伏的现象。 例如，资本主义的周期性经济危机，即属于循环变动。每一周期都包括危机、萧条、复苏、高涨四个阶段，成为以数年为周期的循环变动。 不规则变动。是指由意外的偶然性因素引起的，突然发生的、无周期的随机波动。例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原因不明所引起的各种变动。 时间数列预测分析的基本原理 时间数列预测分析的基本原理： 在长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素中，先剔除其余几种因素的影响来测定一种因素变动的影响；然后再结合起来测定各种因素变动的综合影响。如：测定T?Y/T=S×C×I?C × I? C（乘法型） 时间数列预测分析的基本步骤 长期趋势预测分析 季节变动预测分析 循环变动预测分析 不规则变动分析 长期趋势预测方法 移动平均法 模型预测法 移动平均法 什么是移动平均法？ 简单移动平均法 其中：t≥N，Yt为时间数列的数据， Mt为t期移动平均数，N为移动平均的项数。 预测公式： 功能： 1、平滑数据 2、消除周期变动和不规则变动的影响，使长期趋势显示出来。 移动平均法，是指根据时间数列资料，逐项递推移动，依次计算包含一定项数的扩大时距平均数，形成一个新的时间数列，反映长期趋势的方法。 长期趋势预测模型的选择方法 ?一、图示法 图示法是将数据在坐标轴上以散点图或折线图的形式画出来，以显示数据的变化趋势，通过观察选择预测模型的方法。 如果数据的分布近似直线形状，就配合直线模型进行预测。 如果数据的分布不属于直线型的，则应仔细观察其分布是否近似于某一曲线（如抛物线、双曲线、指数曲线、S曲线等），然后配合相应的曲线模型进行预测。 二、比较法 运用两种或三种以上的预测模型对数据进行预测分析，通过比较每种模型的预测效果衡量指标（如均方误差MSE、平均绝对误差MAE、总误差SSR等），选择预测误差最小的模型为最优。 ?三、特征判断法 季节变动分析 季节变动分析是根据以月、季为单位的时间数列资料，测定以年为周期的、随着季节转变而发生的周期性变动的规律性。 季节变动分析为了消除偶然性因素影响，至少需要占有三年以上的数据资料，年数愈多，偶然性因素消除得愈彻底。 进行分析的步骤是：首先应将时间数列绘成曲线图，观察在不同年份的相同月（季）有无季节变动；其次，确定有季节变动之后，再剔除其余因素变动的影响，从而测定季节变动的规律性。 最常用的方法是:长期趋势剔除法. 长期趋势剔除法 长期趋势剔除法是指先配合趋势模型，确定各月（季）的趋势值加以剔除，再分析季节变动的方法。 步骤: (一) 配合趋势模型 (二) 分析季节变动 1、乘法型时间数列季节变动分析 2、加法型时间数列季节变动分析 乘法型时间数列季节变动分析 这种分析是将长期趋势值去除相应的原时间数列的数据剔除长期趋势影响；再同月（季）平均计算季节指数分析季节变动。 首先，计算Y/T剔除长期趋势影响。 其次，根据消除长期趋势后的比率计算同季平均数和季节指数。 案例分析 季节指数如果大于100%表示旺季，小于100%表示淡季，在100%左右表示平季。 加法型时间数列季节变动分析 这种分析是将原时间数列的实际数据减去长期趋势值，剔除长期趋势影响；再同月（季）平均计算季节差分析季节变动。 首先，计算（Y-T）剔除长期趋势影响。 其次，根据剔除长期趋势后的离差计算同期平均数和季节差。 案例分析 季节