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专升本高数二公式概念
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第一章函数、极限和连续
§1.1 函数
一、 主要内容
㈠ 函数的概念
1. : y=f(x), x D
函数的定义 ∈
定义域: D(f), 值域: Z(f).
f(x) x∈D
f(x) x∈D
⎧ff((xx)) xx∈∈DD
⎧
⎧⎧ 1
1
11
y=
y=
yy== ⎨
⎨
⎨⎨
2.分段函数: g(x) x∈D
g(x) x∈D
⎩gg((xx)) xx∈∈DD2
⎩ 2
⎩⎩ 22
3.隐函数: F(x,y)= 0
-1
4. : y=f(x) x= (y)=f (y)
反函数 → φ
-1
y=f (x)
: : y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y
定理如果函数
( )
是严格单调增加 或减少 的；
则它必定存在反函数：
-1 -1 -1
y=f (x), D(f )=Y, Z(f )=X
且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性
1.函数的单调性: y=f(x),x∈D,x 、x ∈D
1 2
当x ＜x 时,若f(x )≤f(x ),
1 2 1 2
则称f(x)在D 内单调增加( )；
若f(x )≥f(x ),
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