具有变时滞高阶细胞神经网络的振荡性分析.pdf

维普资讯 高校应用数学学报A辑 App1．Math．J．ChineseUniv．Ser．A 2006，21(1)：23-30 具有变时滞高阶细胞神经网络的振荡性分析 王 蕾，赵洪涌 (新疆师范大学 数学系，新疆鸟鲁木齐830054) 摘 要：利用不动点理论和微分不等式分析等技巧，研究了变时滞高阶神经网 络概周期解存在性与全局指数收敛性，并且给出了一些新的判别准则． 关键词：高阶神经网络；不动点理论；概周期解；指数收敛性 中图分类号 ：O175．12 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000—4424(2006)01—0023—08 §1 引 言 近年来，神经网络的理论研究取得了迅速的发展，获得了许多有意义的成果．这些成果 已在模式识别、信号处理、联想记忆、最优化等领域取得了令人瞩 目的进展l1。J．然而，目前关 于神经网络动态特性主要集 中在稳定性的研究L5 ，对周期振荡和混沌现象研究还较少．从 生物神经系统来看，人的大脑时刻处在周期和混沌状态．因此对神经网络周期振荡和混沌现 象的研究有着十分重要的现实意义．最近，文[12—15]对低阶神经网络周期解存在性进行了 讨论 ，并取得了一些成果．但在实际生活中，考察系统的概周期问题有时比考察其周期问题 更切合实际，而对概周期问题研究，除了文[16—22]~b，还很少涉及．最近，赵和王在文[21]中 研究了变时滞Hopfield神经网络概周期解存在性与全局吸引性；在文[22]中，陈和曹讨论 了一类常时滞细胞神经网络的概周期解存在性问题．文[18]研究了二元常时滞神经网络的 概周期解存在性问题；文[19]考虑了72元常时滞神经网络模型，并在激活函数有界性的条件 下，给出了其概周期解存在性与全局吸引性的判别准则；在实际应用中，神经网络系统的时 滞通常是时变的，有时要受放大器转换速度的限制和电子回路发生故障的影响，时滞甚至会 随时间发生激烈变化．因此，对变时滞神经网络的研究更有实际意义．然而，有关变时滞神经 网络的概周期解存在性问题研究的还不多_2．此外，我们发现，大部分作者只是对低阶神经 网络进行研究，而对高阶神经网络[9--11]特别是对高阶神经网络的概周期解存在性问题还很 收稿 日期：2004一10—12 基金项 目：国家 自然科学基金；新疆师范大学科研基金；校级重点学科基金 维普资讯 24 高 校 应 用 数 学 学 报 A辑 第 21卷第 1期 少讨论． 受上面工作的启发，本文进一步讨论了变时滞高阶神经网络模型，并利用不动点理论和 ， ● ● ● ● ● ● ● ●J ● ● ● ● ● ● ● 【 微分不等式分析等技巧，给出其概周期解存在性和指数收敛性的一些新的判别准则． ． §2 准备 设c[x，y]代表从拓扑空间X到拓扑空间y一类连续映射集．c c[[一r，O]，R]． 本文考虑高阶变时滞神经网络模型： )一一 (￡)z(￡)+∑口(￡)(z，(￡一r(￡)))+ — l ∑∑b珊(￡)g(z(￡一 (￡)))(z^(￡一 (￡)))+ ，(￡)， 』一 1 l— 1 )= (￡)， 一r≤ t≤ 0， 其 中i=1，…，．代表网络中神经元的个数；z(￡)表示第 i个神经元在时刻t的状态变量 ； a(￡)O表示在与神经网络不连通并且无外部附加电压差的情况下第 i个神经元恢复孤立 静息状态的速率；(￡)代表外部输入电流；n(￡