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随机过程6(2.1)
重点：随机过程的定义、数字特征和
Poisson过程．
要求：（1）准确理解随机过程的定
义，掌握研究随机过程的方法．
(2)熟练求出样本函数、有限维分
布、数字特征、特征函数．
难点：有限维分布和Poisson过程．
习题
例1 设{N (t ),t ≥0)} {N (t ),t ≥0)}
1 和 2 是两个相互独立
的Poisson过程，他们在单位时间内发生事件
S (1) 代表第一过程
的平均数分别为λ 和λ ． 设
２k
{N (t ),t ≥0)} 中出现第ｋ次事件所需的时 S (2)
1 k
间，
代表第二过程{N 2 (t ),t ≥0)} 中出现第ｋ次事件
所需的时间．试求：
(1)第一过程中出现第一次事件先于第二过程
出现第一次事件的概率，即P (S (1) S (2) )
1 1
(1) (2)
(2) P (Sk S1 ) λ1 ,( λ1 )k
λ +λ λ +λ
1 2 1 2
例2 某中子计数器对到达计数器的粒子只是
每隔一个记录一次，假设粒子是按照比率4个
每分钟的Poisson 过程到达，令T是两个相继
被记录粒子之间的时间间隔（单位：分钟）
试求：1）T的概率密度；2 ）
P (T ≥1)
⎧ −4t
16te ,t ≥0 −4
( ) 5
f T t ⎨ e
⎩0, t 0
例3 设{N (t ),t ≥0)} {N (t ),t ≥0)}
1 和 2 是两个相互
λ λ
独立的参数分别为 和 的Poisson过
1 2
程．
{N (t ) +N (t),t ≥0)} 是参数为λ +λ
(1)试证明 1 2 1 2
的Poisson过程．
{N (t ) −N (t),t ≥0)}
(2) 1 2 是否为Poisson过程？
{N (t ) −N (t),t ≥0)}
(3) 1 2 是否为复合Poisson过
λt ( f (u )−1) 程？ λt (eju −1)
ϕ(t, u) e ϕ(t, u) e
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