递推阻尼最小二乘法.pdf

维普资讯 高校应用数学学报A辑 App1．M ath．J．ChineseUniv．Ser．A 2000，15(1)：113～ 118 - ／lg 递推阻尼最小二乘法 (二)z． 林茂琼 陈增强 袁著祉 (南开大学计算机与系统科学系，天津 300071) 023k 1J、二乘 §1 引 言 在参数辨识中．递推最小二乘法 (RLS)是用得最多的一种算法．但最小二乘法存在一些 缺点 ]，如随着协方差矩阵的减小，参数易产生爆发现象；参数向量和协方差矩阵的初值选 择不当会使得辨识过程在参数收敛之前结束；在存在随机噪声的情况下，参数易产生漂移， 出现不稳定等．为防止参数产生爆发现象，Levenberg口提出在参数优化算法中增加一个阻 尼项以增加算法的稳定性．本文在通常递推最小二乘法的 目标函数上增加了对参数变化量 的阻尼项，并推导了其递推算法． §2 阻尼最小二乘法 (DLS) 考虑单输入一单输出系统： ()+∑d0一)=∑b,u(t—)． (1) 我们的问题是根据输入、输出数据来确定未知参数 a，a，…，。 ，b，b。，… ，b 但是在实 际的测量中．测量到的数据总是有误差的．这包含了测量噪声、模型误差等．因此 ，实际测得 的输入、输出数据之间的关系应修正为： ()-4-∑口(一 )一∑b“(一)+ ()， (2) 其中 ()称为模型误差或残差． 若令 收稿 ：1998—06—09．修回：1998—11—27 维普资讯 1]4 高 校 应 用 数 学 学 报 A辑 第15卷第1期 0)一 [～y(t一 1)，…，一y(t—ha)，u(t一 1)，…，u(t一 6) ， (3) 0T 一 1，啦 ，… ，＆ ，b1，b2，…，6]， ． (4) 则 (2)式可写成向量形式 ()一 0)口+ 0)． (5) 这时，对于给定的阶次 ，基于模型 (1)式的最小二乘估计 问题可以表述如下 ：通过对系 统测量到的输入输 出测量值 {St()，()，^一 一Ⅳ，…，t)，按照如下优化准则函数确定0的 估计量： J一 ∑ Ey(k)一 (^)00)+~llO(t)一O(t一1)， (6) 其中，o卢≤1为遗忘因子．选择 卢的不同值就可得到不同的遗忘效果． 越小 ，遗忘速度越 快，或者说记忆越短．0为阻尼因子，其大小标志自变量增量与函数值之间在 l，取极小时 的相对重要性．即如果模型的线性程度较大 ，那么对于很小的 ，由(6)求得的0()可以对0 有较好的修正；如果模型的线性程度较差，那么必须 较大 ，才能保证由 )求得的8()对 0 有较好的修正． 指标L，可以写成向量的形式 ： J：[y()一 (￡)0()]Ⅳ0)[y()一O(t)O(t)]+ t~EO(t)一O(t一 1)]EO(t)一O(t一 1)]， (7) 其 中 ()一 0一