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材力7-1 1. 中性层曲率 第七章 弯曲变形 §7.1 概述 一、 研究变形的目的 1. 建立刚度条件； 2. 利用变形（缓冲，减震）； 3. 解静不定问题。 例 五、约束处的挠度和转角 x = 0, w = 0 挠曲线微分方程 小变形：w′＜＜ 1, 或 w′≈ 0 ， 注意事项—— 适用条件 1. 应采用右手坐标系； 2. 忽略剪力 FQ 的影响； 3. 小变形，w′ 1, 或 w′≈ 0； 4. 材料服从胡克定律。 §7.3 积分法计算梁的变形 每段弯矩方程积分后出现两个积分常数， 须确定它们。 积分常数的确定 1. 边界条件 —— 约束条件 挠曲线必须正确地通过约束点。 2. 连续条件—— 相邻挠曲线必须光滑连接。 例：写出确定积分常数的条件 边界条件 : x = 0, w1 = 0 w1′= 0 x=a+l , w2= ?⊿lCD 连续条件 : x = a , w1= w2 例题1 已知：EI = 常数 求：1. 挠度、转角方程； 2. wmax , θmax ; 3. 画挠曲线大致形状。 解：1. 建立坐标系 例题 已知：EI = 常数 求：1. 挠度、转角方程； 2. wmax , θmax ; 3. 画挠曲线大致形状。 解：1. 建立坐标系 x = 3a , w2 = 0 —— C1 = C2 = －5Fa2/9 6. 确定转角方程和挠曲线方程 EIθ1=Fx2/3－ 5Fa2/9 EIθ2=Fx2/3－F(x－a )2/2－ 5Fa2/9 EIw1=Fx3/9－ 5Fa2x/9 EIw2=Fx3/9－F(x－a )3/6－ 5Fa2x/9 （0≤x ≤a） （ a ≤x ≤3a ） 讨论： 3.画挠曲线大致形状 依据 1. 约束条件； 2. 载荷情况，作出M图； 3. 凹凸情况——由w″即M的正负号决定 M0,凹； M0,凸; 一段M= 0,直线；一点M= 0,拐点 4. 光滑连续特性。 材力7-2 1.挠曲线近似微分方程 EIw″= M 条件：1.材料服从胡克定律； 2. 小变形。 意义：挠曲线曲率与弯矩成正比， 与梁的弯曲刚度成反比。 2. 挠度方程与转角方程的关系 w′= θ 3.积分法求梁的变形 积分常数的确定：边界条件 ，连续条件 优点：可全面表达挠度和转角 缺点：方程与坐标选择有关； 计算量大。 计算梁在多个载荷作用下的变形， 有时只关心个别截面的挠度和转角， 这时采用叠加法是很方便的。 §7.4 叠加法计算梁的位移 叠加法计算梁的位移 一、条件 1. 材料服从胡克定律； （变形与力成线性关系） 2. 小变形。 二、 原理 在上述条件下，M = ∑Mi , 而 EIwi″= Mi 所以 EIw″=M= ∑Mi =EI∑wi″ w = ∑wi 叠加原理 在材料服从胡克定律和小变形的条件 下，几个力共同作用引起梁的变形 ，等于 这几个力分别单独作用时引起梁的变形的 代数和。 三、方法 1.分解——每种情况都是简单模型； 2.分别计算——查表； 3.叠加。 简单模型--- 悬臂梁 例题1 已知：q , a , EI = 常数 求： θA, wC 解： 1. 分解 2. 分别计算 3. 叠加 wC = wCF+ wCq 例题2 已知：EI=常数 求: