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材力4-1 前三章回顾 1. 轴向拉压内力和应力： 内力～轴力FN 表示方法～轴力图 应力～横截面　 2. 轴向拉压材料的力学性质 塑性材料～低碳钢等 脆性材料～铸铁等 聚合物～聚乙烯等 研究方法: 试验 σ-ε 图　 3. 轴向拉压强度条件： 　 5. 结点位移 由杆件变形引起——计算位移时应分析各杆变形 简化分析方法——切线代替圆弧 6. 连接件强度： 采用实用算法　 第四章 扭转 TORSION §4.1 概述 一、扭转变形 twist deformation 受力特点：扭转外力偶； 变形特点：横截面绕轴线转过不同角度。 相对扭转角 φAB : B 截面相对A 截面绕轴 angle of twist 线转过的角度。 轴 shaft ：以扭转变形为主的杆件，如圆轴。 二、扭转外力偶矩的计算 按力矩定义计算： 2.换算 当已知传递功率和转数时可用下式换算： 如： 某轮传递功率P=30kW , 转数 n = 300 rpm, 则它对轴作用的外扭转力偶矩为 §4.2 扭矩 扭矩图 用截面法求扭矩 一、扭矩 Torque 1. 定义：扭转内力偶矩，用 T 表示 2. 数值：可用截面法取局部平衡求出 数值 = 截面一侧所有外扭转力偶矩之代 数和 3. 正负号：矩向量离开截面为正（图中T 为正） 4. 单位：N·m 或 kN·m 二、扭矩图 已知：MA= 1170 N·m MB = MC = 351 N·m MD = 468 N·m 求： 作扭矩图 解： 1.计算各段扭矩 扭矩图简洁画法 内力图要求 1 . 标明内力性质 2 . 正确画出内力沿杆轴 分布规律 §4.3 薄壁圆筒扭转 纯剪切 1. 变形特点： 圆周线的形状、大小、间距未变， 绕轴线转过不同角度； 各纵线间距未变，倾斜了相同角度。 横截面上的应力 二、切应力互等定理theorem of conjugate shearing stress 应力单元体：各边长无穷小； 各面应力均匀分布； 平行两面对应应力数值相等。 纯剪切（纯剪应力状态）： 解释： 横截面边缘各点切应力的方向为什么一 定与边线相切？ 三、剪切胡克定律 Hooke′s law in shear 当 τ ≤ τp : τ = Gγ 式中： τp—剪切比例极限 G —切变模量 shear modulus 单位：GPa 钢材 G = 80 GPa 四、弹性常数之间的关系 §4.4 圆轴扭转横截面上的应力 变形特点: 圆周线的形状、大小、间距不变； 纵线间距不变，转过一个相同角度。 二、平面假设 横截面在扭转变形后仍保持为平面，且形状、 大小、间距都不变。 据此假设，横截面上没有正应力，只有切应 力，其方向与所在半径垂直，指向扭矩的转向。 三、横截面上的切应力 1. 几何关系： γρdx = ρdφ 2.物理关系 3. 静力学关系： 记 5. 最大切应力 当 ρ = ρmax §4.5 圆轴扭转强度条件 总结与思考 总结与思考 总结与思考 总结与思考 材力4-2 一、轴的内力 1. 几何关系 6. 最大切应力 圆轴横截面上的应力 Ip和Wt公式 §4.6 圆轴扭转变形 刚度条件 一、扭转变形twist deformation 1. 单位长度扭转角 angle of twist per unit l