层次分析中不完全判断矩阵的排序方法.pdf

维普资讯 第 1期 南开大学学报 (自然科学) Nll 1989年 月 ．AclaSc nti越um NaturMium UniversitatisNan Kaiens~s Jun．1989 层次分析中不完全{I5断矩阵的排序方法 陈宝谦 刘挂茹 李淑冰 柴巧珠 捕 娶 本文讨论了不完全判断矩阵的一种新的排序方{击——最小偏差法，建立了这种方 {击的理 论 并 J 且给出了算法与算倒。 一 、 引． 言 在层次分析决策方法中，考虑 H个要素对某个准则的重要性需通过两两比较翔断构造一 个 阶判断矩阵，这样的比较判断要进行 !：：二 次。有时某些比较判断难于做出，有时 ‘ 当 较大时，完成旦 !=二 次判断工作量太大， 因此考虑不完全判断矩阵的排序问题是非 ‘ 常必要的。 n阵方阵 =(口f]Ⅱq做正互反的，如果对一切 i， 满足dfJ=I／a+0。 n阶非负方阵A=(ⅡⅡ]称作伪互反的，如果其中的元素口H 0，Ⅲ =1／afjo含有 零元 素的伪互反矩阵称作不完全信息的判断矩阵。 本文首先澄清了文献 (4)中关于伪互反矩阵一致性的定义与性质中的锗误，然后讨论了 不完全翔断矩阵的排序方法——最小偏差法，并给 出了算法与算侧。 二、不完全判断矩阵的一致性问题 设 =(口“)是n阶不可约伪互反矩阵，它的有向赋权图G()定义如下tG()有 H个 绪 点，编号为 l，2，…，n．元素口fJ0，对应图G()的一条有向孤 (i， )，并且 以口作为 这条弧的权 。 设工是有 向赋权图G()中的一条有向路，路上各条有向弧的权的乘 积 称 作 这 条 路 的 权。 定义 l 设 =(口“)是n阶不可约伪互反矩阵，G()是 的有向赋权图。如果图中每 一 条回路的权都是 l，则称 是一致的 (Consistent)，否则称为不一致的。 Hark~r．P．T． 给出的若于不可约伪互反矩阵的一致性定义是不署的。 倒如， 维普资讯 1 3 { · 1 1 6 2 0 1 4 0 接定义1，矩阵 是不一致的，但将其中元素 t与a分剐改为6与÷便是一致的了。 定曩 1 设A=(4 是 阶不可约伪互反矩阵。则 为一致饷 充 分 必要条件是 存 在 一 组正数 ， 2，…， ．，使得 6 2 1 2 O = ． O 1—2 1 1—2 证 必要性．设 是一致的，由定义 1可 以得出，由任意特点 到 的每条有向路其权 值是相 同的。由 哪!的路其权值记作 l』，设口fJ=5F0，回路 1—4 O O 2 l ‘· ，， … · 1 ·· 的权是 - grin 这样必要性得证。 ’