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基础班微积分第3章(导数)
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基础班微积分第3章
导数概念、性质与计算
3.1 导数概念
导数定义与概念是一元函数微分学的核心内容，对它的背景与概念，应从极限的角度去认
识，并且应把导数的定义看作一种标准极限模式。
由导数概念本身，可以得到一系列重要性质，而这些性质是研究函数性态的重要依据与工
具。在计算方面，应训练准确快速的导数计算能力。在学习中要掌握好基本初等函数的导数公
式，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函
数的求导公式及要点。
3．1．1 导数定义及其变形形式
定义 3.1 设函数 在点x 的某邻域内有定义，
y f x ( ) 0
=Δx yx −xf x ( x ， )f Δx (+Δ) −
0 0 0
( ) ( )Δ −
f x Δy x f x 0 + 0 ′ ′ f ( x) f ( x ) − 0
( f ) x lim
lim lim f (x ) 0 0
Δ →x 0 Δx Δ →x 0 Δx Δ →x 0 x x −
0
f (x ′)
导数 0 的几何意义:切线斜率。
f Δx
( ) 0
等价性描述： A+ Δx ( α) ,
Δx
且 ′ 。其中 Δ →x 0
A f x ( ) 0 ( α)Δx 是 时的无穷小量。 进一步可改写为
f x ( f ) x (x )=Δ x ( x ) Δ + Δ ⋅ α′ Δ
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