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一、椭球面的概念 1 直接定义法 在直角坐标系下，由 方程所表示的曲面叫做椭球面（椭圆面） 方程 叫做椭球面的标准方程.其中 且 三、椭球面的参数方程 四、例题 解析几何 * §4.4 椭球面 2 轨迹定义法 一直线分别交坐标面 于 三点，当直线变动时，直线上的 三定点 也分别在三个坐标面上变动，另外直线上有第四个点 ，它与 三点的距离分别为 ，当直线按照这样的规定（即保持 分别 在三坐标面上）变动时， 点的轨迹为椭球面 椭球面的几种特殊情况： 长形旋转椭球面 扁形旋转椭球面 三轴椭球面 球面 二、椭球面的性质 1 对称性 2 范围 3 形状 截口是曲面与平面的交线 椭球面 与三个坐标面的交线 椭球面 椭球面的主截线（主椭圆） 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截口）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌。 平行截割法： 平行截割法： 用z = h截曲面 用y = m截曲面 用x = n截曲面 a b c y x z o 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化，因此椭球面 可以看成是由一个椭圆的变动（大小位置都改变）而产生. 例1 已知椭球面的轴与三坐标轴重合，且通过椭圆 与点 ， 求这个椭圆面的方程 例2 一直线分别交坐标面 于 三点，当直线变动时，直线上的 三定点 也分别在三个坐标面上变动，另外直线上有第四个点 ，它与 三点的距离分别为 ，当直线按照这样的规定（即保持 分别 在三坐标面上）变动时， 点的轨迹为椭球面 * *