概率论12.pptVIP

* １－2 事件的频率与概率 研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，最好有一个能够刻画事件发生的可能性大小的数量指标，至少满足： ①具有一定的客观性； ②必须符合一般常情。 刻画事件发生的可能性大小的数量指标叫做事件的概率。 了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？ 例如: 了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额. 了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员. 了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度. 一、频率的定义 个别的随机事件在某次实验中可能出现也可能不出现，但在大量重复的实验中它却显现出明显的规律性，即称为频率稳定性。 （非负性） （规范性） （有限可加性） 例１　观察0-9个数字任取一个数字，“取到数字为１”的规律，下表列出10个2000次试验。 0.1025 0.102 0.102 0.0915 0.1025 0.106 0.0925 0.109 0.1015 0.097 频数 205 204 204 183 205 212 185 218 203 194 ‘１’出现 例２(抛硬币试验)在一组不变的条件S下，重复抛掷１枚硬币，考察事件A={出现正面}发生的频率。 0.5005 12012 24000 Pearson 0.5016 6019 12000 Pearson 0.5069 2048 4040 Bufen 0.518 1061 2084 De Morgan 频率 “正面向上”次数 抛币次数n 试验者 可见, 在大量重复的试验中,同一时间出现的频率虽不相同，但总是在一个固定的数值附近摆动，呈现出一定的稳定性，通常称之为随机事件的统计规律性，这种稳定性反映了随机事件本身固有的性质，即事件的概率是客观存在的。 定义： 二、概率的统计定义 三、概率的公理化体系 由于需要更为严密的定义，在勒贝格测度论和积分理论基础上，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫于１９３３年提出概率的公理化体系。 *