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* 一、数学期望 三、随机变量的数字特征 二、方差 三 随机变量的数字特征 1、数学期望 (1) 数学期望定义 例 2 （2）旅客8：20分到达 X的分布率为 (2）数学期望的性质 若x , y独立，则 E(XY)=E(X)E(Y) (3）随机变量函数的数学期望 设X是一个随机变量，Y=g(X)，则 当X为离散型时,P(X= xk)=pk ; 当X为连续型时,X的密度函数为f(x). 某零件的真实长度为a， 乙仪器测量结果 甲仪器测量结果 较好 测量结果的均值都是 a 因为乙仪器的测量结果集中在均值附近 2 方差 现用甲、乙两台仪器 各测量10次，将测量结果 X用数轴上的点表示如图： 甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹， 甲炮射击结果 乙炮射击结果 较好 因为乙炮的弹着点较集中在中心附近 . 中心 中心 其落点 距目标的位置如图： 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}∞， E{[X-E(X)]2 } 为X的方差. 则称 (1）方差的定义 仪器测量结果 D(X)= 若X的取值比较分散，则方差 若X的取值比较集中，则方差 较小； 较大 . 称 为X标准差. X为离散型， P{X=xk}=pk X为连续型， X~f(x) D(X)=E[X-E(X)]2 简化公式 D(X)=E(X2)-[E(X)]2 展开 D(X)=E[X-E(X)]2 =E{X2-2XE(X)+[E(X)]2} =E(X2) =E(X2)-[E(X)]2 利用期望 性质 -2[E(X)]2 +[E(X)]2 证： 例3.要在甲乙两射手之间选送一个人去参加奥运会， 送谁去参加奥运会更合理呢？ 已知两人的射击成绩的分布律分别为： 首先评选的指标是平均成绩 *