宁波大学2017年《数学分析》硕士入学考试大纲.pdf

宁波大学2017年 《数学分析》硕士入学考试大纲 》考试大纲 本 《数学分析》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。 一、本考试科目简介： 《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理 论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。 是从事数学理论及其应用工作的必备知识。本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发 《数学分析》教学大 纲的基本要求。②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。要求考生比较系统地理解数学分析的 基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算 技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。 二、考试内容及具体要求： 第1章实数集与函数 （1）了解实数域及性质 （2）掌握几种主要不等式及应用。 （3）熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。 （4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。 第2章数列极限 （1）熟练掌握数列极限的定义。 （2）掌握收敛数列的若干性质 （惟一性、保序性等）。 （3）掌握数列收敛的条件 （单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。 第3章函数极限 （1）熟练掌握使用 “ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。 （2）掌握函数极限的若干性质。 （3）掌握函数极限存在的条件 （归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。 （4）熟练应用两个特殊极限求函数的极限。 （5）牢固掌握无穷小 （大）的定义、性质、阶的比较。 第4章函数连续性 （1）熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。 （2）掌握间断点定以及分类。 （3）了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。 （4）掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。 （5）了解初等函数的连续性。 第5章导数与微分 （1）熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。 （2）牢固记住求导法则、求导公式。 （3）会求各类的导数 （复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数 （莱布尼兹公式））。 （4）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。 （5）深刻理解连续、可导、可微之关系。 第6章微分中值定理、不定式极限 （1）牢固掌握微分中值定理及应用 （包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。 （2）会用洛比达法则求极限， （掌握如何将其他类型的不定型转化为0/0型）。 第1-6章的重点与难点 （1）重点：①基本概念：极限、连续、可导、可微。②基本定理：单调有界，柯西准则，归结原则， 微分中值定理。③基本计算：求极限的方法与类型。 （2）难点：应用微分中值定理，证明问题，连续函数性质应用。 第7章导数应用 （1）掌握单调与符号的关系，并用它证明f(x)单调，不等式、求单调区间、极值等。 （2）利用判定凹凸性及拐点。 （3）了解凸函数及性质 （4）会求曲线各种类型的渐近线性。 （5）了解方程近似解的牛顿切线法。 第8章极限与连续 （续） （1）掌握下列基本概念：区间套、柯西列、聚点、予列。 （2）了解刻划实数完备性的几个定理的等阶性，并掌握各定理的条件与结论。 （3）学会用上述定理证明其他问题，如连续函数性质定理等。 第9章不定积分 （1）掌握原函数与不定积分的概念。 （2）记住基本积分公式。 （3）熟练掌握换元法、分部积分法。 （4）了解有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分。 第10章定积分 （1）掌握定积分定义、性质。 （2）了解可积条件，可积类。 （3）深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。 （4）熟练计算定积分。 （5）掌握广义积分收敛定义及判别法，会计算广义积分。 第11章定积分应用 （10熟练计算各种平面图形面积。 （2）会求旋转体或已知截面面积的体积。 （3）会利用定积分求孤长、曲率、旋转体的侧面积。 （4）会用微元法求解某些物理问题 （压力、变力功、静力矩、重心等）。 第12章数项级数 （1）掌握数项