2012海文考研高数讲义下.pdf

高等数学讲义 （高数下） 赵达夫 六、多元函数微分学 （一）本章的重点内容与常见的典型题型 1. 多元函数（主要是二元、三元）的偏导数和全微分概念； 2. 偏导数和全微分的计算，尤其是求复合函数的二阶偏导数及隐函数的偏导 数； 3. 方向导数和梯度； 4. 多元函数微分在几何上的应用； 5. 多元函数的极值和条件极值. 常见题型有： 1. 求二元、三元函数的偏导数、全微分. 2. 求复合函数的二阶偏导数；隐函数的一阶、二阶偏导数. 3. 求二元、三元函数的方向导数和梯度. 4. 求空间曲线的切线与法平面方程，求曲面的切平面和法线方程. 5. 多元函数的极值在几何、物理与经济上的应用题. 第 4 类题型，是多元函数微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应 结合起来复习. 极值应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意. 1 （二）知识网络图 极限 二元函数 连续 归结为一元函数求导 偏导数概念 隐函数的偏导数 偏导数计算 偏导数 复合函数的偏导数 高阶偏导数 续 连 数 导 偏 一链锁法则 二阶偏导连续⇒f ′′ x,y f ′′ x,y xy ( ) yx ( ) 学 分 微 数 函 元 多 可微概念 z f x , y 可 微 ， ( ) 全微分 则 d z f ′ x , y d x =+ f ′ x , y d y x ( ) y ( ) 一阶微分形式不变性 极值存在的必要条件 无条件极值 判定极值的充分条件 化成无条件极值 多元函数极值 条件极值