4.4--第二类曲面积分.pdf

曲面的定向 3 (1) 设 S   是一个 C 类光滑的正则曲面，其参数形式方程为 x xu( ,v)  2 S : y yuv( , ), (u,v)D    z zu( ,v) 则在其上每一点均有法向量 n A,B,C   ABC, , n 其中 由（4.1.1 ）表示。 是非零向量。 0 ABC, ,  n  2 2 2 A B C 为各点处的单位法向量。若在某一点 x ,y ,z S 确定了（4.1.2 ）中某个符号  0 0 0  （例如正号）为 在 点的正法向量 ，则另一个符号（例如负号）为 在 S x ,y ,z  S 0 0 0 x ,y ,z 点的负法向量。 0 0 0 (1) C 类光滑的正则曲面 S若在一点 x ,y ,z 确定了正法向量，则其上任一点 0 0 0 x,y,z 的正法向量的确定是通过 在 S 上找一条光滑曲线连接 x ,y ,z  与 0 0 0 x,y,z两点，使在 x ,y ,z 点的正法向量沿曲线连续地变化到 x,y,z点所得 0 0 0 到的法向量（见下图）。 (1)  C 类光滑的正则曲面正法向量指向的一侧称为 S 的正侧 ，记作S ；另一侧  记作 S 的负侧 ，记作S 。能分成正侧、负侧的曲面称为是