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Mathcad - 实验10
实验10 求多元函数的无条件极值
方法一: 基本求解法:
步骤1 定义函数 z = f(xy) ;
步骤2 求解方程组 f (x y) = 0 f (xy) = 0 , 求出驻点；
x y
步骤3 对每个驻点求出二阶偏导数: A = f (xy) B = f (x y)
xx xy
C = f (x y)
yy
步骤4 对每个驻点计算判别式AC B2 的值, 根据判别式的值进行判别.
例1 ：设 f(x y) x2 3xy 2y2 2x y 1 , 求f(x,y) 的极值点和极值.
解: f(x y) 3x2 4xy 2y2 3y x
用given...find 求解模块求出驻点:
1 2
d d d f(x y) 4
Given f(xy) = 0 f(xy) = 0 Find(x y) 7 2
dx dy dy
4
7
设 x 1 y
4
2
d d d
A f(xy) A 6 B f(xy) B 4
dx2 dxdy
2
d
C f(xy) C 4
2
dy
2 7
由于 AC B 0 1 , A 0 1 1 .
且 所以点 为最小值点 最小值为
4
17
f(x y) 2.125
8
实验10.mcd 1 2003-2-7
方法二: 使用Mathcad 的内部函数: minimize
x 1 y 1
Given
f(x y)
1
Minimize(f x y)
1.75
函数的最小值点为 最小值为
1 1.75 , f 1 1.75 2.125
实验10.mcd
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