5第二类曲面积分.pdf

第十章 第五节 第二类曲面积分 一、问题的提出 二、第二类曲面积分的 概念与性质 三、第二类曲面积分的 计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、曲面的侧 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面的分类: 1.双侧曲面; 2.单侧曲面. 典 型 双 侧 r n 曲 面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 播放 播放 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. （1）若 的方程为 ： Σ z( , z )x y 规定：法向量与 z 轴正向的夹角为锐角的一侧称 为Σ的上侧（正侧），另一侧称为下侧（负侧）。 （2）若 的方程为 ： Σ x( ,x )y z 规定：法向量与 x 轴正向的夹角为锐角的一侧称 为Σ的前侧（正侧），另一侧称为后侧（负侧）。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （3）若 的方程为 ： Σ y( , y )z x 规定：法向量与y 轴正向的夹角为锐角的一侧称 为Σ的右侧（正侧），另一侧称为左侧（负侧）。 （4）若 为封闭曲面: Σ 规定：法向量朝外的一侧称为Σ的外侧（正侧）， 朝内的一侧称为内侧（负侧）。 + − Σ 正、负侧分别记为 Σ ，Σ 。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、问题的提出 实例: 流体流向曲面一侧的流量. r (1) 流速场为常向量 v ，有向平面区域 A ，求单 位时间流过 A 的流体的质量 Φ (假定密度为 1). r v 流量