2012成人专升本等数学复习概要.pdf

2012 2012 成人高考专升本高等数学（一）复习考试大纲 高等数学（一） 高等数学（一） 高高等等数数学学（（一一）） 复习考试内容 一、 极限和连续 （一） 极限 1、知识范围 （1） 数列极限的概念和性质 数列极限的定义 唯一性、有界性、四则运算法则、夹逼定理、单调有界数列极限存在定理 （2） 函数极限的概念与性质 函数在一点处极限的定义、左右极限及其与极限的关系、X趋于无穷时函数的极限 唯一性、四则运算法则、夹逼定理 （3） 无穷小量与无穷大量 定义、关系 无穷小量得性质、比较 （4） 两个重要极限 学习要求： 理解极限的概念，会求函数在一点处左极限与有极限，了解函数在一点处极限存在的充分必 要条件。 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则 理解无穷小量、无穷大量得概念，掌握无穷小量得性质、二者关系，会进行无穷小量得比较 （高阶、低阶、同阶、等阶），会运用无穷小量代换求极限。 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 （二） 连续 1、知识范围 （1） 函数连续的概念 函数在一点处连续的定义 、左连续与右连续、函数在一点处连续的充分必要条件、函数的 间断点 （2）函数在一点处连续的性质 连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性 （3）闭区间上连续函数的性质 有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理（包括零点定理） （5） 初等函数的连续性 学习要求： 理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握函数 （含分段函数）在一点处得连续性的判断方法 会求函数的间断点 掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题 理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限 二、 一元函数微分学 （一） 导数与微分 1、知识范围 （1） 导数概念 导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件、导数的几何意义与物理 意义、可导与连续的关系 （2） 求导法则与导数的基本公式 导数的四则运算法则、反函数的导数、导数的基本公式 （3） 求导方法 复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法、求分 段函数的导数 （4） 高阶导数 高阶导数的定义、计算方法 （5） 微分 微分的定义、微分与导数的关系、微分法则、一阶微分形式不变性 学习要求： 理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的 导数的方法 会求曲线上一点处得切线方程与法线方程 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数导数 掌握隐函数求导方法、对函数求导方法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段 函数的导数 理解高阶导数的概念、会求简单函数的N阶导数 理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分 （二） 微分中值定理及导数的应用 1、知识范围 （1） 微分中值定理 （罗尔定理、拉格朗日中值定理） （2） 罗比达法则 （3） 函数增减性的判定法 （4） 函数的极值与极值点 最大值与最小值 （5） 曲线的凹凸性、拐点 （6） 曲线的水平渐近线与垂直渐近线 学习要求： 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义、会用拉格朗日中值定理证明简单的不 等式 数列掌握用罗比达法则求 未定式 的极限的方法 数列利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增减区间的方法，会利用函数的单调性证明 简单的不等式 理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法 会判断曲线的凹凸性、会求曲线的拐点 会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线 三、 一元函数积分学 （一） 不定积分 1、知识范围 （1） 不定积分——原函数与不定积分的概念关系、不定积分的性质、原函数存在定理 （2） 基本积分公式 （3） 换元积分法——第一换元法（凑微分法）、第二换元法 （4） 分部积分法 （5） 一些简单有理函数的几分 学习要求： 理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理 数练掌握不定积分的基本公式 数练掌握不定积分第一换元法，第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换） 熟练掌握不定积分的分部积分法 会求简单的有理函数的不定积分 （二） 定