2013.2.2.3向量数乘运算及其几何意义.ppt

1-75 北京市三里屯一中 2.2.3向量数乘运算及其几何意义 1.用三角形法则求两个向量的和向量,差向量 加法三角形法则： 首尾相接，首尾连 减法三角形法则： 起点相同； 指向被减向量的终点. 思考：已知非零向量 ，作出 和 ， 你能说明它们的几何意义吗？ O A B C P Q M N 思考:相同向量相加以后，和向量的长度与方向有什么变化？ 思考：已知非零向量 ，作出 和 ， 你能说明它们的几何意义吗？ O A B C P Q M N (1)向量 的方向与 的方向相同,长度是 的3倍, (2)向量 的方向与 的方向相同,长度是 的3倍, 思考：设 为非零向量，那么 和 与 向量 有什么关系？ （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 特别的，当 时， 向量数乘运算的定义： 一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： 向量共线定理： 思考:1) 为什么要是非零向量? 2) 可以是零向量吗? 引入数乘运算后，数乘向量 与原向量 的位置关系如何？ 设 为实数，那么 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于任意 向量 ，以及任意实数 ，恒有 第一分配律 第二分配律 由实数与向量的积的定义可知： 例1.计算： 例2.如图，已知任意两个向量 ，试作 你能判断A、B、C三点之 间的位置关系吗？为什么？ A B C O 小结：利用向量共线定理证明三点共线 例3. A A B C D E F 练习:设D、E、F分别是 ABC的边BC、CA、AB上的点,且AF=(1/2)AB,BD=(1/3)BC,CE=(1/4)CA.若记AB=m,CA=n.试用m,n表示DE、EF、FD 例2:如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的 中点，点N是BD上的一点， ， 求证M、N、C三点共线. A M B C D N 提示：设AB = a BC = b 则MN= … = a + b MC= … = a+ b 所以M.N.C三点共线 ①λa 的定义及运算律 ②向量共线定理 (a≠0) b=λa 向量a与b共线 定理的应用： 证明三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线 课堂小结 北京市三里屯一中