2014年 数学一 大纲解析 第六章：多元函数积分学.pdf

六、多元函数积分学 六、多元函数积分学 六六、、多多元元函函数数积积分分学学 考试内容 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积 分的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes) 公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用 考试要求 理解 了解 了解 理解 了解 了解 1．理理解解二重积分、三重积分的概念，了了解解重积分的性质，了了解解二重积分的中值定理. 掌握 会 掌握 会 2．掌掌握握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）. 理解 了解 理解 了解 3．理理解解两类曲线积分的概念，了了解解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 掌握 两类曲线积分 掌握 两类曲线积分 4．掌掌握握计算两两类类曲曲线线积积分分的方法. 掌握 会 掌握 会 5．掌掌握握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会会求二元函数全微分的原函数. 批注：此处虽对曲面积分与曲线积分概念要求程度不同，但对它们的计算方法均要求掌握，特 别是格林公式、高斯公式、斯托斯公式的应用！重积分与线面积分每年必考其中之一的！ 了解 掌握 掌握 了解 掌握 掌握 6．了了解解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌掌握握计算两类曲面积分的方法，掌掌握握用高 会 会 斯公式计算曲面积分的方法，并会会用斯托克斯公式计算曲线积分. 了解 会 了解 会 7．了了解解散度与旋度的概念，并会会计算. 会用 会用 8．会会用用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧 长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）. 考试焦点 1．二重积分（坐标变换积分与求导）、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算方法. 1．二重积分（坐标变换积分与求导）、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算方法. 11．．二二重重积积分分（（坐坐标标变变换换积积分分与与求求导导））、、三三重重积积分分、、曲曲线线积积分分、、曲曲面面积积分分的的计计算算方方法法.. 2．格林公式、高斯公式、斯托斯公式应用于计算曲线积分、曲面积分. 2．格林公式、高斯公式、斯托斯公式应用于计算曲线积分、曲面积分. 22．．格格林林公公式式、、高高斯斯公公式式、、斯斯托托斯斯公公式式应应用用于于计计算算曲曲线线积积分分、、曲曲面面积积分分.. 3．曲线积分与路径无关的问题. 3．曲线积分与路径无关的问题. 33．．曲曲线线积积分分与与路路径径无无关关的的问问题题.. 4．散度与旋度的计算. 4．散度与旋度的计算. 44．．散散度度与与旋旋度度的的计计算算.. 历年真题链接1- 历年真题链接1- 历历年年真真题题链链接接11-- 2 2 2 2 2