曲线_曲面积分对称性的应用.pdf

2 0 0 5 年 5 月 ( ) M a y. 2 0 0 5 安庆师范学院学报 自然科学版 第 11 卷第2 期 . 11 . 2 ( ) V o l NO J ou rna l o f A nq ing Te a che rs C o lle g e N a tu ra l S c ie nc e 曲线、曲面积分对称性的应用 沈 良 生 (安庆职业技术学院, 　安徽 安庆　246004) 　　摘　要: 在计算一元积分和重积分中, 往往可以利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简 化有关积分的计算。对于曲线、曲面积分也有类似的结论, 在解题中适当使用, 能达到“事半功倍”的 效果。 关键词: 曲线积分; 曲面积分; 对称性 中图分类号: O 175　　文献标识码:B 　　文章编号: 1007- 4260 (2005) 02- 0082- 03 　　1　关于曲线积分的结论及应用 ( ) ( ) ( ) 结论 1: 如果分段光滑的平面曲线 关于 轴对称, 那么 1 若 , 是 奇函数, 则 x , y ds = L X f x y y ∫ L 0; (2) 若f (x , y ) 是y 偶函数, 则 (x , y ) ds = 2 f (x , y ) ds , 其中 l1 为L 在上半平面的部分。 ∫ ∫ L l 1 结论2: 如果分段光滑的平面曲线L 关于X 轴对称,L 在上半平面与下半平面部分的走向相反, 那么 ( 1) 若 P (x , y ) 是y 的偶函数, 则 P (x , y ) dx = 0; (2) 若f (x ,