浙江理工大学2016年《数学分析》硕士入学考试大纲.pdf

浙江理工大学2016年 《数学分析》硕士入学考试大纲 考试基本要求 考察考生掌握 《数学分析》的基本内容和方法的熟练程度。 考试基本内容 第一章实数集与函数 １实数：实数及性质；绝对值与不等式． ２数集确界原理：区间与邻域；有界集与无界集；上确界与下确界，确界原理． ３函数概念：函数定义；函数的几种常用表示；函数四则运算；复合函数；反函数；初等函数． ４具有某些特征的函数：有界函数，无界函数；单调函数，单调递增 （减）函数，严格单调函数，单 调函数与反函数；奇函数与偶函数；周期函数，基本周期． 第二章数列极限 １极限概念：数列，通项；数列极限定义，数列的收敛与发散性；无穷小数列． ２收敛数列的性质：唯一性；有界性；保号性；保不等式性；迫敛性；四则运算；归结原则． ３数列极限存在的条件：单调有界定理；柯西收敛准则． 第三章函数极限 １函数极限的概念：函数极限的几种形式；左、右极限． ２函数极限的性质：唯一性；局部有界性；局部保号性；保不等式性；迫敛性；四则运算． ３函数极限存在的条件：归结原则 （Heine定理）；柯西准则． ４两个重要极限：；． ５无穷小量与无穷大量：无穷小量与阶的比较、高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量；无穷 大量；曲线的渐近线 （斜渐近线、水平渐近线与垂直渐近线）． 第四章函数连续 １函数连续性概念：函数的点连续性、左 （右）连续性概念与极限之间的关系；间断点及其分类[第一 类间断点 （可去间断点，跳跃间断点），第二类间断点]；区间上的连续函数． ２连续函数的性质：连续函数的的局部性质 （局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续 性）；有界闭区间上连续函数的基本性质 （有界性定理、最值定理、介值性定理、根的存在定理、一致连 续性定理）；反函数的连续性． ３初等函数的连续性：基本初等函数的连续性；初等函数的连续性． 第五章导数与微分 １导数概念：导数定义、单侧导数；导函数；导数的几何意义． ２求导法则：导数的四则运算；反函数导数；复合函数的导数 （链式法则、对数求导法）；基本导数 法则与公式． ３参变量函数的导数． ４高阶导数：莱布尼茨公式． ５微分：微分的概念；微分运算法则；高阶微分；微分在近似计算中的应用． 第六章微分中值定理及其应用 １拉格朗日中值定理和函数的单调性：罗尔定理与拉格朗日定理；单调函数． ２柯西中值定理和不定式极限：柯西中值定理；不定式的极限． ３泰勒公式：带有佩亚诺余项的泰勒公式；带有拉格朗日余项的泰勒公式；在近似计算上的应用． ４函数的极值与最值：极值判别；最大值与最小值． ５函数的凸性与拐点：凸函数与凹函数；严格凸函数与严格凹函数；拐点． ６函数作图：函数作图的一般程序． ７方程的近似解：牛顿切线法． 第七章实数完备性 １实数完备性六个等价定理：闭区间套与闭区间套定理；聚点与聚点定理；有限覆盖与有限覆盖定理； 确界定理；单调有界定理；柯西收敛准则． ２闭区间上连续函数整体性质的证明：有界性定理；最大、最小值定理；介值定理；一致连续性定理． ３上极限与下极限：最小聚点与下极限；最大聚点与上极限． 第八章不定积分 １不定积分概念与基本积分公式：原函数与不定积分；基本积分表；不定积分的线性运算法则． ２换元积分法与分部积分法：第一换元法与第二换元法；分部积分法． ３有理函数和可化为有理函数的不定积分：有理函数的积分；部分分式；几类可化为有理函数的积分． 第九章定积分 １定积分的概念：问题的提出；定积分的定义． ２牛顿—莱布尼兹公式． ３可积条件：可积的必要条件；达布上 （下）和；上积分与下积分；可积的充要条件；可积函数类． ４定积分的性质：定积分的基本性质；积分 （第一）中值定理． ５微积分学基本定理定积分计算 （续）：变限积分与原函数的存在性；积分 （第二）中值定理；定积 分的换元积分法和分部积分法． 第十章定积分的应用：微元法；平面图形面积计算；已知平行截面面积求体积；平面曲线弧长与曲率； 旋转曲面的面积；定积分在物理中的某些应用 （液体静压力、引力、功与平均功率等）． 第十一章反常积分 １反常积分概念：无穷限反常积分与收敛的定义；瑕点；无界函