华工高数作业本第八章答案.pdf

院 系 班级 姓 名 作业编号 第八章 重积分 作业9 二重积分的概念与性质 1．利用二重积分的性质, 比较下列积分的大小： 2 3 （1）∫∫ (x + y ) dσ 与∫∫ (x + y ) dσ D D (a)D 是由直线 及 所围成的闭区域； x 0, y 0 x y + 1 ( 2)(b) D− (x是由圆周+ 1) =− 2y 2 2 所围成的闭区域． 2 3 2 解：(a)因为在区域内部有x + y 1, x + y x + y ，从而 (x + y ) dσ 大 ( ) ( ) ∫∫ D 2 3 3 (b)因为在区域内部有x + y 1, x + y x + y ，从而 (x + y ) dσ 大 ( ) ( ) ∫∫ D （2 ）∫∫ exy dσ 与∫∫ e2xy dσ D D (a)D 是矩形闭区域： ； 0 1,0 x 1 ≤ y ≤ ≤ ≤ (b) D 是矩形闭区域： ． 1 0,0x − 1≤ y ≤ ≤ ≤ 解：(a)因为在区域内部有0 xy 2xy ,1 e xy e 2xy ，从而∫∫ e2xy dσ 大 D (b)因为在区域内部有0 xy 2xy ,1 exy e2xy 0 ，从而∫∫ exy dσ 大 D 2 （3 ） ln(1+ x + y + z )dv ln (1+ x + y + z )dv Ω ∫∫∫ 与∫∫∫ ，其中 是由三个坐标面与 Ω Ω 平面 所围成的闭区域． x y z +=+ 1 解：因为在区域内部有1 1+ x + y + z 2 e ,0 ln 1+ x + y + z 1 ，从而