2017年浙江理工大学 601 数学分析 硕士招生考试大纲.pdf

布丁考研网，在读学长提供高参考价值的复习资料 浙 江 理 工 大 学 2017 年硕士学位研究生招生考试业务课考试大纲 考试科目： 数学分析 代码： 601 考试基本要求 考察考生掌握《数学分析》的基本内容和方法的熟练程度。 考试基本内容 第一章 实数集与函数 １实数：实数及性质；绝对值与不等式． ２数集确界原理： 区间与邻域；有界集与无界集；上确界与下确界，确界原理． ３函数概念：函数定义；函数的几种常用表示；函数四则运算；复合函数；反函数；初等函数． ４具有某些特征的函数：有界函数，无界函数；单调函数，单调递增（减）函数，严格单调函 数，单调函数与反函数；奇函数与偶函数；周期函数，基本周期． 第二章 数列极限 １极限概念：数列，通项；数列极限定义，数列的收敛与发散性；无穷小数列． ２收敛数列的性质：唯一性；有界性；保号性；保不等式性；迫敛性；四则运算；归结原则． ３数列极限存在的条件：单调有界定理；柯西收敛准则． 第三章 函数极限 １函数极限的概念：函数极限的几种形式；左、右极限． ２函数极限的性质：唯一性；局部有界性；局部保号性；保不等式性；迫敛性；四则运算． ３函数极限存在的条件：归结原则（Heine定理）；柯西准则． x sin x  1 ４两个重要极限：lim 1 ；  e ． lim 1    x 0 x x  x  ５无穷小量与无穷大量：无穷小量与阶的比较、高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小 量；无穷大量；曲线的渐近线（斜渐近线、水平渐近线与垂直渐近线）． 第四章 函数连续 １函数连续性概念：函数的点连续性、左（右）连续性概念与极限之间的关系；间断点及其分 类[第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点），第二类间断点] ；区间上的连续函数． ２连续函数的性质：连续函数的的局部性质（局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函 数的连续性）；有界闭区间上连续函数的基本性质（有界性定理、最值定理、介值性定理、根 的存在定理、一致连续性定理）；反函数的连续性． ３初等函数的连续性：基本初等函数的连续性；初等函数的连续性． 第五章 导数与微分 １导数概念：导数定义、单侧导数；导函数；导数的几何意义． ２求导法则：导数的四则运算；反函数导数；复合函数的导数（链式法则、对数求导法）； 基本导数法则与公式． ３参变量函数的导数． ４高阶导数：莱布尼茨公式． ５微分：微分的概念；微分运算法则；高阶微分；微分在近似计算中的应用． 第六章 微分中值定理及其应用 １拉格朗日中值定理和函数的单调性：罗尔定理与拉格朗日定理；单调函数． 第 1 页，共 4 页 布丁考研网，在读学长提供高参考价值的复习资料 ２柯西中值定理和不定式极限：柯西中值定理；不定式的极限． ３泰勒公式：带有佩亚诺余项的泰勒公式；带有拉格朗日余项的泰勒公式；在近似计算上的 应用． ４函数的极值与最值：极值判别；最大值与最小值． ５函数的凸性与拐点：凸函数与凹函数；严格凸函数与严格凹函数；拐点． ６函数作图：函数作图的一般程序． ７方程的近似解：牛顿切线法． 第七章 实数完备性 １实数完备性六个等价定理：闭区间套与闭区间套定理；聚点与聚点定理；有限覆盖与有限 覆盖定理；确界定理；单调有界定理；柯西收敛准则． ２闭区间上连续函数整体性质的证明：有界性定理；最大、最小