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D9_4三重积分
第九章
第四、五节 一、三重积分的概念
三重积分 引例: 设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的
物质, 密度函数为 (x ,y ,z ) C,求分布在 内的物质的
质量M .
一、三重积分的概念 解决方法: 类似二重积分解决问题的思想, 采用
“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”
二、三重积分的计算
可得
n v
( , , ) v k
M lim k k k k
0 k 1
( ,k ,k ) k
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定义. 设f (x ,y , z ) , (x ,y , z ) Ω , 若对 作任意分割: 二、三重积分的计算
( , , ) , v 下列“乘
vk ( k 1, 2 , L , n),任意取点 k k k k 1. 利用直角坐标计算三重积分
积和式” 极限
n 先假设连续函数 f (x , y , z ) 0 , 并将它看作某物体
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