高等数学解题中转化的应用.pdf

第 26 卷 第 3 期 邢 台 职 业 技 术 学 院 学 报 Vol.26 No.3 2009 年 6 月 Journal of Xingtai Polytechnic College Jun. 2009 高等数学解题中转化的应用 冯 娟 (邢台学院 数学系，河北 邢台 054001) 摘 要：转化是数学中常用的方法，通过实例，说明转化在高等数学中的广泛应用。 关键词：高等数学；转化；应用 中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1008—6129 （2009 ）03—0032—03 “转化”是数学中最常用最基本的思维方式之一，它是在分析解决问题时，把那些待解决或难解决 的问题，转化为简单、明显的问题．在高等数学中，这种方法更是贯穿于整个微积分学。本文就此方法 的应用进行逐一整理，以期对所蕴含的数学思想有更深刻的理解。 一、数列极限与函数极限间的转化 数列可以看成是函数的一种特殊形式，因此，数列极限可以转化为函数极限。二者有如下的极限关 系。 { } 海涅定理：如果极限 lim f (x) 存在， x n 为函数f (x) 的定义域内任意收敛于x0 的数列，且满足： x →x 0 + { } xn ≠x0 (n ∈N ) ，那么相应的函数值数列 f (x n ) 必收敛，且lim f (x n ) lim f (x) ，反之亦然。 n→∞ x →x 0 x 例 1：求极限：l lim[cos( )]n n→∞ n 1 x −2 −x sin tx x 2 解：取对数并以 t 代 ，ln l lim n ln cos lim t ln cos tx lim − 。所以 n→∞ t →0 t →0 2 cos 2 n n t tx 2 x − l e 2 。 二、数列与级数间的转化 级 数 所 表 示 的 是 一 个 给 定 数 列 a , a , a , , a , 的 无 穷 项 形 式 和 ， 即 1 2 3 n ∞