- 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
浙江理工大学2017年数学分析硕士入学考试大纲
浙江理工大学2017年数学分析硕士入学考试大纲
考试基本要求
考察考生掌握 《数学分析》的基本内容和方法的熟练程度。
考试基本内容
第一章实数集与函数
1实数:实数及性质;绝对值与不等式.
2数集确界原理:区间与邻域;有界集与无界集;上确界与下确界,确界原理.
3函数概念:函数定义;函数的几种常用表示;函数四则运算;复合函数;反函数;初等函数.
4具有某些特征的函数:有界函数,无界函数;单调函数,单调递增 (减)函数,严格单调函数,单
调函数与反函数;奇函数与偶函数;周期函数,基本周期.
第二章数列极限
1极限概念:数列,通项;数列极限定义,数列的收敛与发散性;无穷小数列.
2收敛数列的性质:唯一性;有界性;保号性;保不等式性;迫敛性;四则运算;归结原则.
3数列极限存在的条件:单调有界定理;柯西收敛准则.
第三章函数极限
1函数极限的概念:函数极限的几种形式;左、右极限.
2函数极限的性质:唯一性;局部有界性;局部保号性;保不等式性;迫敛性;四则运算.
3函数极限存在的条件:归结原则 (Heine定理);柯西准则.
4两个重要极限:;.
5无穷小量与无穷大量:无穷小量与阶的比较、高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量;无穷
大量;曲线的渐近线 (斜渐近线、水平渐近线与垂直渐近线).
第四章函数连续
1函数连续性概念:函数的点连续性、左 (右)连续性概念与极限之间的关系;间断点及其分类[第一
类间断点 (可去间断点,跳跃间断点),第二类间断点];区间上的连续函数.
2连续函数的性质:连续函数的的局部性质 (局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续
性);有界闭区间上连续函数的基本性质 (有界性定理、最值定理、介值性定理、根的存在定理、一致连
续性定理);反函数的连续性.
3初等函数的连续性:基本初等函数的连续性;初等函数的连续性.
第五章导数与微分
1导数概念:导数定义、单侧导数;导函数;导数的几何意义.
2求导法则:导数的四则运算;反函数导数;复合函数的导数 (链式法则、对数求导法);基本导数
法则与公式.
3参变量函数的导数.
4高阶导数:莱布尼茨公式.
5微分:微分的概念;微分运算法则;高阶微分;微分在近似计算中的应用.
第六章微分中值定理及其应用
1拉格朗日中值定理和函数的单调性:罗尔定理与拉格朗日定理;单调函数.
2柯西中值定理和不定式极限:柯西中值定理;不定式的极限.
3泰勒公式:带有佩亚诺余项的泰勒公式;带有拉格朗日余项的泰勒公式;在近似计算上的应用.
4函数的极值与最值:极值判别;最大值与最小值.
5函数的凸性与拐点:凸函数与凹函数;严格凸函数与严格凹函数;拐点.
6函数作图:函数作图的一般程序.
7方程的近似解:牛顿切线法.
第七章实数完备性
1实数完备性六个等价定理:闭区间套与闭区间套定理;聚点与聚点定理;有限覆盖与有限覆盖定理;
确界定理;单调有界定理;柯西收敛准则.
2闭区间上连续函数整体性质的证明:有界性定理;最大、最小值定理;介值定理;一致连续性定理.
3上极限与下极限:最小聚点与下极限;最大聚点与上极限.
第八章不定积分
1不定积分概念与基本积分公式:原函数与不定积分;基本积分表;不定积分的线性运算法则.
2换元积分法与分部积分法:第一换元法与第二换元法;分部积分法.
3有理函数和可化为有理函数的不定积分:有理函数的积分;部分分式;几类可化为有理函数的积分.
第九章定积分
1定积分的概念:问题的提出;定积分的定义.
2牛顿—莱布尼兹公式.
3可积条件:可积的必要条件;达布上 (下)和;上积分与下积分;可积的充要条件;可积函数类.
4定积分的性质:定积分的基本性质;积分 (第一)中值定理.
5微积分学基本定理定积分计算 (续):变限积分与原函数的存在性;积分 (第二)中值定理;定积
分的换元积分法和分部积分法.
第十章定积分的应用:微元法;平面图形面积计算;已知平行截面面积求体积;平面曲线弧长与曲率;
旋转曲面的面积;定积分在物理中的某些应用 (液体静压力、引力、功与平均功率等).
第十一章反常积分
1反常积分概念:无穷限反常积分与收敛的定义;瑕点;无界函
文档评论(0)