浙江理工大学2017年数学分析硕士入学考试大纲.pdf

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浙江理工大学2017年数学分析硕士入学考试大纲

浙江理工大学2017年数学分析硕士入学考试大纲 考试基本要求 考察考生掌握 《数学分析》的基本内容和方法的熟练程度。 考试基本内容 第一章实数集与函数 1实数:实数及性质;绝对值与不等式. 2数集确界原理:区间与邻域;有界集与无界集;上确界与下确界,确界原理. 3函数概念:函数定义;函数的几种常用表示;函数四则运算;复合函数;反函数;初等函数. 4具有某些特征的函数:有界函数,无界函数;单调函数,单调递增 (减)函数,严格单调函数,单 调函数与反函数;奇函数与偶函数;周期函数,基本周期. 第二章数列极限 1极限概念:数列,通项;数列极限定义,数列的收敛与发散性;无穷小数列. 2收敛数列的性质:唯一性;有界性;保号性;保不等式性;迫敛性;四则运算;归结原则. 3数列极限存在的条件:单调有界定理;柯西收敛准则. 第三章函数极限 1函数极限的概念:函数极限的几种形式;左、右极限. 2函数极限的性质:唯一性;局部有界性;局部保号性;保不等式性;迫敛性;四则运算. 3函数极限存在的条件:归结原则 (Heine定理);柯西准则. 4两个重要极限:;. 5无穷小量与无穷大量:无穷小量与阶的比较、高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量;无穷 大量;曲线的渐近线 (斜渐近线、水平渐近线与垂直渐近线). 第四章函数连续 1函数连续性概念:函数的点连续性、左 (右)连续性概念与极限之间的关系;间断点及其分类[第一 类间断点 (可去间断点,跳跃间断点),第二类间断点];区间上的连续函数. 2连续函数的性质:连续函数的的局部性质 (局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续 性);有界闭区间上连续函数的基本性质 (有界性定理、最值定理、介值性定理、根的存在定理、一致连 续性定理);反函数的连续性. 3初等函数的连续性:基本初等函数的连续性;初等函数的连续性. 第五章导数与微分 1导数概念:导数定义、单侧导数;导函数;导数的几何意义. 2求导法则:导数的四则运算;反函数导数;复合函数的导数 (链式法则、对数求导法);基本导数 法则与公式. 3参变量函数的导数. 4高阶导数:莱布尼茨公式. 5微分:微分的概念;微分运算法则;高阶微分;微分在近似计算中的应用. 第六章微分中值定理及其应用 1拉格朗日中值定理和函数的单调性:罗尔定理与拉格朗日定理;单调函数. 2柯西中值定理和不定式极限:柯西中值定理;不定式的极限. 3泰勒公式:带有佩亚诺余项的泰勒公式;带有拉格朗日余项的泰勒公式;在近似计算上的应用. 4函数的极值与最值:极值判别;最大值与最小值. 5函数的凸性与拐点:凸函数与凹函数;严格凸函数与严格凹函数;拐点. 6函数作图:函数作图的一般程序. 7方程的近似解:牛顿切线法. 第七章实数完备性 1实数完备性六个等价定理:闭区间套与闭区间套定理;聚点与聚点定理;有限覆盖与有限覆盖定理; 确界定理;单调有界定理;柯西收敛准则. 2闭区间上连续函数整体性质的证明:有界性定理;最大、最小值定理;介值定理;一致连续性定理. 3上极限与下极限:最小聚点与下极限;最大聚点与上极限. 第八章不定积分 1不定积分概念与基本积分公式:原函数与不定积分;基本积分表;不定积分的线性运算法则. 2换元积分法与分部积分法:第一换元法与第二换元法;分部积分法. 3有理函数和可化为有理函数的不定积分:有理函数的积分;部分分式;几类可化为有理函数的积分. 第九章定积分 1定积分的概念:问题的提出;定积分的定义. 2牛顿—莱布尼兹公式. 3可积条件:可积的必要条件;达布上 (下)和;上积分与下积分;可积的充要条件;可积函数类. 4定积分的性质:定积分的基本性质;积分 (第一)中值定理. 5微积分学基本定理定积分计算 (续):变限积分与原函数的存在性;积分 (第二)中值定理;定积 分的换元积分法和分部积分法. 第十章定积分的应用:微元法;平面图形面积计算;已知平行截面面积求体积;平面曲线弧长与曲率; 旋转曲面的面积;定积分在物理中的某些应用 (液体静压力、引力、功与平均功率等). 第十一章反常积分 1反常积分概念:无穷限反常积分与收敛的定义;瑕点;无界函

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