电子科技大学2016年硕士研究生数学物理基础考试大纲_电子科大考研.pdf

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电子科技大学2016年硕士研究生数学物理基础考试大纲_电子科大考研

电子科技大学2016年硕士研究生数学物理基础考试大纲 考试科目 692 数学物理基础 考试形式 笔试(闭卷) 考试时间 180分钟 考试总分 150分 一、总体要求 主要考察学生对高等数学,复变函数,线性代数,分析力学及热力学与统计力学中基本概念的掌握与解决 具体物理问题所需要使用的方法的掌握。 二、内容 1.微积分(20%) (1)一元函数微分学 导数和微分的概念;导数的几何意义和物理意义;函数的可导性与连续性之间的关系;平面曲线的切线 和法线;导数和微分的四则运算;基本初等函数的导数;复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确 定的函数的微分法;高阶导数;一阶微分形式的不变性;微分中值定理;洛必达(L’Hospital)法则;函 数单调性的判别;函数的极值;函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;函数图形的描绘;函数的最大值和 最小值;弧微分;曲率的概念;曲率圆与曲率半径。 (2)一元函数积分学 原函数和不定积分的概念;不定积分的基本性质;基本积分公式;定积分的概念和基本性质;定积分中 值定理;积分上限的函数及其导数;牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式;不定积分和定积分的换元 积分法与分部积分法;有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;反常(广义)积分;定积分 的应用。 (3)常微分方程 常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;齐次微分方程;一阶线性微分方程;伯努利(Bernoulli) 方程;全微分方程;可用简单的变量代换求解的某些微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程 解的性质及解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程;高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程; 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;欧拉(Euler)方程;微分方程的简单应用。 (4)多元函数微分学 多元函数的概念;二元函数的几何意义;二元函数的极限与连续的概念;有界闭区域上多元连续函数的 性质;多元函数的偏导数和全微分;全微分存在的必要条件和充分条件;多元复合函数、隐函数的求导 法 二阶偏导数;方向导数和梯度;空间曲线的切线和法平面;曲面的切平面和法线;二元函数的二阶 泰勒公式;多元函数的极值和条件极值;多元函数的最大值、最小值及其简单应用。 (6)多元函数积分学 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用;两类曲线积分的概念、性质及计算;两类曲线积分的 关系;格林(Green)公式;平面曲线积分与路径无关的条件;二元函数全微分的原函数;两类曲面积分 的概念、性质及计算;两类曲面积分的关系;高斯(Gauss)公式;斯托克斯(Stokes)公式;散度、旋度 的概念及计算;曲线积分和曲面积分的应用。 (7)幂级数 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;幂级数的和函数;幂级数在其收敛区间内的基本 性质;简单幂级数的和函数的求法;初等函数的幂级数展开式;函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶 级数。 2.复变函数 (20%) (1)复数与复变函数 复数;复平面上的点集;复变函数。 (2)解析函数 解析函数的概念与柯西黎曼条件;初等解析函数。 (3)复变函数的积分 复积分的概念及性质;柯西积分定理;柯西积分公式及推论;解析函数与调和函数的关系。 (4)解析函数的泰勒级数 复级数的性质;幂级数;解析函数的泰勒级数;解析函数零点的孤立性及唯一性定理;最大模原理。 (5)解析函数的洛朗展式与孤立奇点 解析函数的洛朗展式;解析函数的鼓励奇点;解析函数在无穷远点的性质。 (6)留数 留数;用留数定理计算复积分;辐角原理及应用。 3.线性代数 (20%) (1)矩阵 矩阵的概念;矩阵的线性运算;矩阵的乘法;方阵的幂;方阵乘积的行列式;矩阵的转置;逆矩阵的概 念和性质;矩阵可逆的充分必要条件;伴随矩阵;矩阵的初等变换;初等矩阵矩阵的秩;矩阵的等价; 分块矩阵及其运算。 (2)向量 向量的概念;向量的线性组合与线性表示;向量组的线性相关与线性无关;向量组的极大线性无关组; 等价向量组;向量组的秩;向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;向量空间及其相关概念;维向量空间的 基变换和坐标变换;过渡矩阵;向量的内积;线性无关向量组的正交规范化方法;规范正

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