电子科技大学2016年硕士研究生数学物理基础考试大纲_电子科大考研.pdf

电子科技大学2016年硕士研究生数学物理基础考试大纲 考试科目 692 数学物理基础 考试形式 笔试（闭卷） 考试时间 180分钟 考试总分 150分 一、总体要求 主要考察学生对高等数学，复变函数，线性代数，分析力学及热力学与统计力学中基本概念的掌握与解决 具体物理问题所需要使用的方法的掌握。 二、内容 1.微积分（20%） （1）一元函数微分学 导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线 和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确 定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；洛必达(L’Hospital)法则；函 数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘；函数的最大值和 最小值；弧微分；曲率的概念；曲率圆与曲率半径。 （2）一元函数积分学 原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本性质；定积分中 值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式；不定积分和定积分的换元 积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；反常(广义)积分；定积分 的应用。 （3）常微分方程 常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；伯努利(Bernoulli) 方程；全微分方程；可用简单的变量代换求解的某些微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程 解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程； 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；欧拉(Euler)方程；微分方程的简单应用。 （4）多元函数微分学 多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续的概念；有界闭区域上多元连续函数的 性质；多元函数的偏导数和全微分；全微分存在的必要条件和充分条件；多元复合函数、隐函数的求导 法 二阶偏导数；方向导数和梯度；空间曲线的切线和法平面；曲面的切平面和法线；二元函数的二阶 泰勒公式；多元函数的极值和条件极值；多元函数的最大值、最小值及其简单应用。 （6）多元函数积分学 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分的概念、性质及计算；两类曲线积分的 关系；格林(Green)公式；平面曲线积分与路径无关的条件；二元函数全微分的原函数；两类曲面积分 的概念、性质及计算；两类曲面积分的关系；高斯(Gauss)公式；斯托克斯(Stokes)公式；散度、旋度 的概念及计算；曲线积分和曲面积分的应用。 （7）幂级数 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域；幂级数的和函数；幂级数在其收敛区间内的基本 性质；简单幂级数的和函数的求法；初等函数的幂级数展开式；函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶 级数。 2.复变函数 （20%） （1）复数与复变函数 复数；复平面上的点集；复变函数。 （2）解析函数 解析函数的概念与柯西黎曼条件；初等解析函数。 （3）复变函数的积分 复积分的概念及性质；柯西积分定理；柯西积分公式及推论；解析函数与调和函数的关系。 （4）解析函数的泰勒级数 复级数的性质；幂级数；解析函数的泰勒级数；解析函数零点的孤立性及唯一性定理；最大模原理。 （5）解析函数的洛朗展式与孤立奇点 解析函数的洛朗展式；解析函数的鼓励奇点；解析函数在无穷远点的性质。 （6）留数 留数；用留数定理计算复积分；辐角原理及应用。 3.线性代数 （20%） （1）矩阵 矩阵的概念；矩阵的线性运算；矩阵的乘法；方阵的幂；方阵乘积的行列式；矩阵的转置；逆矩阵的概 念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；伴随矩阵；矩阵的初等变换；初等矩阵矩阵的秩；矩阵的等价； 分块矩阵及其运算。 （2）向量 向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组； 等价向量组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；向量空间及其相关概念；维向量空间的 基变换和坐标变换；过渡矩阵；向量的内积；线性无关向量组的正交规范化方法；规范正