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13多元积分例题资料版
2013 考研辅导之多元函数积分学
目录
§1 二重积分 1
一、定义及其性质 1
二、基本计算方法 2
三、基本技巧及典型例题 4
四．综合题 11
§2 三重积分 13
一、定义及其性质 13
二、基本计算方法 13
三、基本技巧及典型例题 15
§3 线面积分 18
一、基本计算方法 18
二、两类线面积分的关系 21
三、基本技巧 22
四、格林公式及积分与路径无关的四个等价条件 24
五、高斯公式及斯托克斯公式 27
§1 二重积分
一、定义及其性质
∞
1、定义 f x ,y d σ lim f ξ ,η =Δσ
∫∫ ( ) → ∑ ( i i ) i
λ 0
D i 1
2 、几何意义 面积的代数和
3 、二重积分的性质
（1 ）线性运算：
af x, y +bg x, y dσ a f x, y dσ=+b g x, y dσ
∫∫( ( ) ( )) ∫∫ ( ) ∫∫ ( )
D D D
（2 ）对区域的可加性：
f x , y dσ f dσ=+ f dσ
若D D =+D （D ,D 无公共内点），则 ( )
1 2 1 2 ∫∫ ∫∫ ∫∫
D D D
1 2
（3 ）比较和估值
f x , y dσ ≥ g x , y dσ
①若f x , y ≥g x , y , x , y ∈D ，则 ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ∫∫ ∫∫
D D
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