考研数学之多元积分例题资料版.pdf

2012 考研辅导之多元函数积分学 目录 §1 二重积分 1 一、定义及其性质 1 二、基本计算方法 2 三、基本技巧及典型例题 4 四．综合题 11 §2 三重积分 13 一、定义及其性质 13 二、基本计算方法 13 三、基本技巧及典型例题 15 §3 线面积分 18 一、基本计算方法 18 二、两类线面积分的关系 21 三、基本技巧 22 四、格林公式及积分与路径无关的四个等价条件 24 五、高斯公式及斯托克斯公式 27 §1 二重积分 一、定义及其性质 1、定义 2 、几何意义 3 、二重积分的性质 （1 ）线性运算： af x, y +bg x, y dσ a f x, y dσ=+b g x, y dσ ∫∫( ( ) ( )) ∫∫ ( ) ∫∫ ( ) D D D （2 ）对区域的可加性： f x , y dσ f dσ=+ f dσ 若D D =+D （D ,D 无公共内点），则 ( ) 1 2 1 2 ∫∫ ∫∫ ∫∫ D D D 1 2 （3 ）比较和估值 f x , y dσ ≥ g x , y dσ ①若f x , y ≥g x , y , x , y ∈D ，则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫∫ ∫∫ D D 1 2012 考研辅导之多元函数积分学 m ≤ f x, y ≤M , x, y ∈D mσ D ≤ f x, y dσ ≤M σ D ②若 ( ) ( ) ，则 ( ) ∫∫ ( ) ( )． D （4 ）积分中值