邢佳教案.pdf

首届全国高校青年教师教学竞赛 教 案 学科分类： 理 科 课程名称： 高 等 数 学 授课内容：§9.1 二重积分的概念与性质 教 案 课程名称 二重积分的概念与性质 课程类型 公共基础课 授课对象 一年级下学期学生 授课时间 45 分钟 1.掌握运用定积分思想求曲顶柱体的体积、平面薄片的质量； 知识 2.理解曲顶柱体的概念以及二重积分的定义； 目标 3.熟练掌握二重积分的几何意义和性质的应用； 1. 培养学生的逻辑思维能力和辩证思维能力； 能力 2. 培养学生观察事物规律，总结归纳的能力； 教 目标 3. 培养学生独立思考的能力，自主寻找解决方法的能力； 学 4.激发学生想象力和创造力,提高其解决实际问题的能力； 目 1.使学生理解二重积分的定义中蕴含着深刻的哲学思想：量变到质 标 变的辩证关系；近似和精确的对立统一关系； 2、培养学生的数学审美能力，激发学生学习兴趣；引导学生发现 人文 数学逻辑思维的严谨之美，解题方法的巧妙之美，图形的变化之美， 目标 立体图像的无穷奥妙之美； 3.适当引入数学史料，培养学生的学习兴趣； 4.引入诗化数学的理念，倡导人文精神； 教学重点 1.运用极限思想求曲顶柱体的体积及平面薄片的质量； 及难点 2.对二重积分的概念的正确理解；与一元函数的定积分类似，二重 积分是一类特殊和式的极限。在二重积分的定义中，应注意区域D  ( , ) 分割的任意性，且在每小块 上选点 i i 的任意性，就是为了 i 验证以常数代替变量再取极限这一处理方法的合理性； 3.二重积分的几何意义； 本课程是公共基础课，授课对象是一年级下学期所有工科专业的学 学生分析 生。通过上学期高等数学的学习，学生具有初步的抽象思维和总结 归纳能力，学习热情比较高，能够在教师的引导下积极的参与课堂 活动。 1.教学上采用探索发现法和启发式讲解法，提出曲顶柱体体积的问 题后，通过复习曲边梯形面积的求法，引导学生自己解决求曲顶柱 体体积的问题; 教学方法 2. 自制教具直观展示曲顶柱体的概念，形式新颖引起学生的学习兴 及手段 趣; 3.充分发挥多媒体课件直观、形象的动态功能，如分割、近似、求 和、取极限等动画效果的展示，使学生突破难点、掌握重点; 4.使用数学软件编程作图，展现平顶柱体体积无限接近曲顶柱体体 积的过程； 5.板书和PPT 相结合，加强教学效果； 教学 教学 教学过程及主要内容 备注 时间 方法 手段 分配 板书 §9-1 二重积分的概念与性质 幻灯片 1.回顾与导入 引言：在一元函数积分学中，我们从研究曲边梯形 回忆定积分（黎曼积分）