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2-6隐函数、由参数方程确定的导数
一、隐函数的导数
定义:由方程所确定的函数y y (x )称为隐函数.
y f (x ) 形式称为显函数.
F (x , y ) 0 y f (x ) 隐函数的显化
问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?
隐函数求导法则:
用复合函数求导法则直接对方程两边求导.
3 3
例1 求由方程xy e x e y 所确定的隐函数 例2 设曲线C的方程为x y 3xy ,求过C上
0
dy dy 3 3
y 的导数 , x 0 . 点( , )的切线方程, 并证明曲线C在该点的法
2 2
dx dx
线通过原点.
解 方程两边对x 求导, (x是自变量，y 是的函数。x )
dy x y dy 解 方程两边对x求导, 3x 2 3y 2 y 3y 3xy
（y x ）e e 0
dx dx y x 2
x y 3 3 2 3 3 1.
dy e y ( , ) y x ( , )
解得 , 由原方程知x 0, y 0, 2 2 2 2
dx x e y 3 3
所求切线方程为 y (1)( x ) 即x y 3 0.
dy
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