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2-导数与微分习题课
第二章
导数与微分
习题课
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一、主要内容
1、导数的定义
′ ( Δy ) ( f )x0 +Δx −f x0
y lim lim .
x x 0 Δ →x 0 Δx Δ →x 0 Δx
f x −f x f x +Δx −f x
′ ( ) ( ) ( 0 ) ( ) 0 0
( f ) x lim lim ;
− 0
x x → − x x − Δ →x 0− Δx
0 0
f x f x f x x f x
− +Δ −
′ ( ) ( ) ( 0 ) ( ) 0 0
( f ) x+lim lim ;
0
x x → + x x − Δ →x 0+ Δx
0 0
f (x ) x ⇔ f (x ′)
函数 在点 0 处可导 左导数 − 0 和右
f (x ′) 都存在且相等.
导数 + 0
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2、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式）
( ) 0C ′ x ( )x μ ′μ μ−1
(sin x) cos x ′ (cos ) sin ′
x x −
(tan ) sec x ′ 2 x (cot ) csc x ′− 2 x
(sec ) sec x ′ xtgx(csc ) csc x ′− xctgx
x x
x x
a( ) a lna ′ e ( )e ′
′ 1 1
(log ) a x (ln ) x ′
x a ln x
′ 1
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