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椭圆形方程的差分法课件
数学与计算科学学院
实 验 报 告
实验项目名称 椭圆方程的差分格式
所属课程名称 微分方程数值解
实 验 类 型 综合型
实 验 日 期 2016-4-23
班 级 信计1301
学 号 201353100101
姓 名 向 溶
成 绩
一、实验概述： 【实验目的】
1、建立内点的五点差分格式。(取h=1)
2、建立包括边界点在内的五点差分格式方程组。
3、用雅克比迭代迭代法求解方程组。
4、计算结果（保留至小数点后4位）。
5、由计算结果，写出结论
【实验原理】
椭圆形方程的差分格式：
正方形区域中的Ladplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟：
【实验环境】
Matlab R2010a
二、实验内容： 【实验方案】
在Matlab环境下分别用五点差分法编写解椭圆方程的算法，然后调试运行，表述结果。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
【实验结论（结果）y =
0
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
1.4000
1.6000
1.8000
2.0000
2.2000
2.4000
2.6000
2.8000
3.0000
3.2000
3.4000
3.6000
3.8000
4.0000
【实验小结结论Helmtz.m：
function [u,x,y]= helmtz(f,g,bx0,bxf,by0,byf,D,M,N,tol,maxiter)
x0=D(1);
xf=D(2);
y0=D(3);
yf=D(4);
dx=(xf-x0)/M;
x=x0+[0:M]*dx;
dy=(yf-y0)/N;
y=y0+[0:N]*dy;
%边界条件
for m=1:N+1
u(m,[1,M+1])=[feval(bx0,y(m)),feval(bxf,y(m))];
end
for n=1:M+1
u([1,N+1],n)=[feval(by0,x(n)),feval(byf,x(n))];
end
%边界的平均值作为初始值
bvaver=sum([sum(u(2:N,[1,M+1])),sum(u([1,N+1],2:M))]);
u(2:N,2:M)=bvaver/(2*(M+N-2));
for i=1:N
for j=1:M
F(i,j)=feval(f,x(j),y(i));
G(i,j)=feval(g,x(j),y(i));
end
end
dx2=dx*dx;
dy2=dy*dy;
dxy2=2*(dx2+dy2);
rx=dx2/dxy2;
ry=dy2/dxy2;
rxy=rx*dy2;
for itr=1:maxiter
for j=2:M
for i=2:N
u(i,j)=ry*(u(i,j+1)+u(i,j-1))+rx*(u(i+1,j)+u(i-1,j))+rxy*(G(i,j)*u(i,j)-F(i,j));
end
end
if itr1max(max(abs(u-u0)))tol
break;
end
u0=u;
end
ex11.m:
f=inline(0,x,y);
g=inline(0,x,y);
x0=0;xf=4;M=20;
y0=0;yf=4;N=20;
bx0=inline(exp(y)-cos(y),y);
bxf=inline(exp(y)*cos(4)-exp(4)*cos(y),y);
by0=inline(cos(x)-exp(x),x);
byf=inline(exp(4)*cos(x)-exp(x)*cos(4),x);
D=[x0 xf y0 yf];
maxiter=500;
tol=1e-6;
[u,x,y]= helmtz(f,g,bx0,bxf,by0,byf,D,M,N,tol,maxiter)
clf,mesh(x,y,u),axis([0 4 0 4 -60 60
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