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西安交通大学 线性代数与空间解析几何 第七章 二次曲面与二次型 1 1 曲面与空间曲线 2 实二次型 西安交通大学 线性代数与空间解析几何 第一节 曲面与空间曲线 作业 习题7.1 （A）P254 1(1),2(1),5,8(2),10,12(1 西安交通大学 线性代数与空间解析几何 一、曲面方程的概念 曲面的实例 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义： S F (x , y , z ) 0 如果曲面 与三元方程 有下述关系： S （1） 曲面 上任一点的坐标都满足方程； S （2）不在曲面 上的点的坐标都不满足方程； 西安交通大学 线性代数与空间解析几何 研究空间曲面有两个基本问题 （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程． （讨论旋转曲面） （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状． （讨论柱面、二次曲面） 西安交通大学 线性代数与空间解析几何 解 设M (x , y , z )是球面上任一点， 根据题意有 | MM 0 |R 2 2 2       x x0  y y 0  z z0 R 所求方程为 2 2 2 2       x x0  y y 0  z z0 R 特殊地：球心在原点时方程为 x 2 y 2 z 2 R 2 西安交通大学 线性代数与空间解析几何 球面的参数方程 (1) 球心在坐标原点: x R sin cos,  y R sin sin, (0  , 0  2)  z R cos, (2) 球心在点P0(x0, y 0, z0): x x0 R sin cos, 