南京航空航天大学《高等数学》7.6空间曲线及其方程.pdf

第六节空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 空间曲线的参数方程 空间曲线在坐标面上的投影 一、空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. (F , x, y) z 0 ⎧ ⎨ z (G, x, y) z 0 ⎩ S 空间曲线的一般方程 1 S 2 特点：曲线上的点都满足 C 方程，满足方程的点都在 o y 曲线上，不在曲线上的点 x 不能同时满足两个方程. 注：表示同一条曲线的方程不唯一。 例1 xoy平面上的曲线可看作是柱面 f(x,y)=0与平 面z=0 的交线： ( f , x) y 0 ⎧ ⎨ z 0 ⎩ x 2 =+⎧y 2 1 例2 方程组 ⎨ 表示怎样的曲线？ 2 3x +3y =+6z ⎩ 解2 2 表示圆柱面， x y + 1 2 3 3 6x + y + z x 2 =+⎧y 2 1 表示平面，⎨ 2 3x +3y =+6z ⎩ 交线为椭圆. 2 ⎧ 2 2 z a x y − − ⎪ 例3 方程组⎨ 2 a 2 a2 表示怎样的曲 − =+ (x ) y 线？ ⎪⎩ 2 4 2 2 2 z a x − y − 解 上半球面, 2 ( 2 a )2 a 圆柱面, − =+ x y 2