13.1 第二型曲线积分(1-33).pdf

第十三章 向量函数的积分 §13.1 第二型曲线积分 1º向量场 (1) 场 分布有某物理量的区域称为在该区域中 确定了该物理量的一个场 (2) 向量场 当涉及的物理量具有向量的特征时, 此时的场称为向量场 向量场举例 1) 质量为M 的质点置于原点所产生的引力场 质点M 对位于( x , y , z ) 点处单位质点的引力:  kM x y z 2 2 2 F (x , y , z) 2 {  ,  ,  } ( r x  y  z ) r r r r kMx kMy kMz {  3 ,  3 ,  3 } r r r 2) 梯度场 设u =f (x , y , z) , 则 f (x , y ,z) { f x (x , y ,z) , f y (x , y ,z) , f z (x , y ,z) } 是向量场, 称为梯度场, f (x , y , z) 称为梯度场 的势函数, 有势函数的向量场称为有势场 引力场:  kMx kMy kMz ( kM ) F {  3 ,  3 ,  3 } r r r r kM 引力场是函数(x , y , z)  形成的梯度场 r kM (x , y , z)  是此引力场的势函数 r 引力场是有势场( 保守场) 3) 流速场 当流体在某区域流动时, 流体的流动 速度  在该区域内形成一流速场 v (x , y )  v { v (x , y ) , v (x , y ) } 1 2  若速度 与时间t 无关, 称为稳定流场 v  若速度 与时间t 有关, 称为不稳定流场 v 一般地, 场中的物理量除与位置有关之外还和 时间有关, 这种场称为不稳定场( 或时变场) , 而 与时间无关的场称为稳定场 向量场的表示:  f (x , y ) { P (x , y ) , Q(x , y ) }  F (x , y ,z) { P (x , y ,z) , Q(x , y ,z) , R(x , y ,z)} 连续向量场: 向量场的各个分量函数都是连