第 八章 应力应变状态分析.pptVIP

§8-1 引言 一.研究应力状态的意义 应力状态的分类： 主平面 §8-2 平面应力状态下的应力分析 二. 应力分析的解析法 σ：拉应力为正 τ：顺时针转动为正 α：逆时针转动为正 2.主应力 三. 应力分析的图解法—应力圆 1.莫尔(Mohr)圆 4.用应力圆求任意斜截面上的应力 [例8-1]分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。 (Ⅱ)使用图解法求解 [例8-3]一点处的应力状态如图所示，试用应力圆求主应力。 圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t，承受内力p作用 圆球形薄壁容器，壁厚为 t，内径为D，承受内压p作用。 应力的坐标变换 应力圆 第九章 应力与应变分析 第一节 应力状态的概念 第二节 平面应力状态下的应力研究、应力圆 第五节 三向应力状态下的变形比能 B C A P C A B tB tC sC sC sA sA 三、应力状态分类(按主应力) 1. ①主平面：单元体上剪应力为零的面； ②主单元体：各面均为主平面的单元体，单元体上有三对主平面； ③主应力：主平面上的正应力，用s1、s2、s3表示， 有s1≥s2≥s3。 应力与应变分析 旋转 y x z s2 s3 s1 x y z sx sz txy txz tzx tzy tyz tyx sy 2.应力状态按主应力分类： ①只有一个主应力不为零称单向应力状态； ②只有一个主应力为零称两向应力状态(平面应力状态)； ③三个主应力均不为零称三向应力状态(空间应力状态)； ④单向应力状态又称简单应力状态，平面和空间应力状态又称复杂应力状态。 应力与应变分析 一、平面应力分析的解析法 1.平面应力状态图示： sy tyx txy sx sx sx txy sy sy sx tyx 应力与应变分析 2.任意a角斜截面上的应力 sx txy sy sy sx tyx A B x y a n t a sα tα sx txy tyx sy x dA sx sy txy tyx 得 应力与应变分析 符号规定： a角—以x轴正向为起线，逆时针旋转为正，反之为负 s—拉为正，压为负 t—使微元产生顺时针转动趋势者为正，反之为负 3.主应力及其方位： ①由主平面定义，令tα =0，得： 可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。 ②令 得： 即主平面上的正应力取得所有方向上的极值。 应力与应变分析 A D c 主应力与主切应力 d (sy ,tyx) a (sx ,txy) (1)根据单元体上的应力σx、σy 、τx画应力圆: （2）求任意斜截面上的应力 解：(Ⅰ)使用解析法求解 s = 105 MPa, 1 , = s 0 2 s = - 65 MPa 3 1 a t s s tan = - - = x x y 2 2 0 t s a a = = 102 22 = s 105 max 65 s = - min t = 85 max 5 a = 22 0 . 作应力圆，从应力圆上可量出： CL10TU71 [例8-3]一点的应力状态如图所示（应力单位 MPa），试作应力圆求主应力及其作用平面。 327，-237 127，-73 低碳钢 铸铁 [例8-4] 讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。 CL10TU4 ｐ ｐ ｐ×Ｄ×ｌ Ｄ ? ｐπｄ２ ４ ) t D p ( m s ｌ ｐ m s t s 承受内压p作用薄壁圆筒的应力计算 Ｄ ｔ ｐπｄ２ ４ ) t D p ( m s ｐ ｐ ｐ×Ｄ×ｌ 1.三向应力状态应力圆： ①平行s3斜截面上应力由s1、s2作出应力圆上的点确定； ②平行s2斜截面上应力由s1、s3作出应力圆上的点确定； ③平行s1斜截面上应力由s2、s3作出应力圆上的点确定； ④由弹性力学知，任意斜截面上的应力点落在阴影区内。 一、三向应力状态下的应力圆 2.三向应力状态下的最大剪应力 tmax所在平面与s1和s3两个主平面夹角为45o。 二、例题 §8-５三向应力状态下的最大应力 s3 s2 s1 s2 s3 s1 s2 s1 s3 s3 C1 C3 s1 s2 O t s t12 t23 t13 C2 例9-4 试确定左图所示应力状态的主应力和最大剪应力，并确定主平面和最大剪应力作用面位置。 x 300 150 y 140 z 90 解： ①给定应力状态中有一个主应力是已知的，即sz=90MPa。因此，可将该应力状态沿z方向投影，得到平面应力状态，可直接求主应力及其方位。 ②sx=300MPa