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东北财经大学数学与数量经济学院 * Econometrics 王维国 东北财经大学 计量经济学 第十讲 联立方程模型 第一节 联立方程模型概述 第二节 联立方程模型的识别问题 第三节 联立方程模型参数的估计问题 一、联立方程模型的性质 （一）为什么要建立联立方程模型 单一方程模型是用一个方程描述一个经济变量与引起这个变量变化的各个因素之间的关系。解释变量X是因变量Y发生变化的原因，其因果关系是单向的。然而，经济现象是复杂的，因果关系可能是双向的，或者一果多因，或者一因多果。这时用一个单一方程很难完整地表达，需要用多个相互联系的方程，才能正确反映复杂的现实经济系统状况。 第一节 联立方程模型概述 （二）联立方程模型的基本概念 1.联立方程模型：由多个方程所组成的模型。 Y1i=β10 + β12Y2i + γ11X1i+ u1i Y2i=β20 + β22Y1i + γ21X1i+ u2i 2.内生变量与外生变量 内生变量是模型中本身决定的变量，也就是说它的取值是模型系统内决定的。 外生变量不是由模型系统内决定的变量，也就是说它的取值是由模型系统外部决定的。 一、联立方程模型的性质 （一）需求与供给模型 （二）凯恩斯收入决定模型 （三）工资—价格模型 （四）宏观经济中的IS模型 （五）LM模型 二、联立方程模型举例 根据经济学原理，商品的价格与需求量是由需求曲线和价格曲线的交点决定的。为简化问题，我们假定需求曲线和供给曲线为直线，同时考虑到影响需求量和供给量的其他因素，得到需求和供给模型。 需求函数：Qtd= α0 +α1Pt+u1t (10.1) 供给函数：Qts=β0+β1Pt+u2t (10.2) 均衡条件： Qtd=Qts (10.3) Qd表示需求量， Qs 表示供给量，t表示时间。 （一）需求和供给模型（1） S D Q P P0 Q0 （一）需求和供给模型（2） S D0 Q P P0 Q0 D1 P1 Q1 由于影响需求的其他因素的改变，使得需求函数中的随机干扰项为正，所以导致需求曲线向上迁移。 （一）需求和供给模型（3） S D1 Q P P1 Q1 D0 P0 Q0 由于影响需求的其他因素的改变，使得需求函数中的随机干扰项为负，所以导致需求曲线向下迁移。 （一）需求和供给模型（4） 消费函数：Ct= β0 + β1Yt+ut (10.4) 收入恒等式：Yt=Ct+It (10.5) 将(12.4)代入（12.5）中，则 Yt=β0 +β1Yt+ut +It 可见在(12.4) 中，则Yt与随机干扰项是相关的。 Yt=β0 /(1- β1) +1 /(1- β1) It + 1 /(1- β1) ut （二）凯恩斯收入决定模型 Wt= α0 +α1UNt+α2Pt +u1t (10.6) Pt=β0+β1Wt +β2Rt +β3Mt + u2t (10.7) （三）工资价格模型 消费函数：Ct= β0 + β1Y dt 税收函数：Tt= α0 +α1Yt 投资函数：It= γ0 +γ1rt 定义：Y dt= Yt -Tt 政府支出：Gt=G’ 国民收入恒等式：Yt= Ct+It +G’ 商品市场均衡方程： Yt= π0+π1 rt π0 = b0-α0 b1+g0+G’ 1- b1(1-a1) π1 = g1 1- b1(1-a1) （四）宏观经济学中的IS模型 货币需求函数：Mtd= a +bYt-crt 货币市场均衡方程： Yt= l0+l1M ’+l2rt 货币供给函数：Mts= M ’ 均衡条件： Mtd= Mts l0= -a/b l1= -1/b l2= -c/b （五）宏观经济学中的LM模型 消费函数：Ct= β0 + β1Yt+ut (10.4) 收入恒等式：Yt=Ct+It (10.5) 将(12.4)代入(12.5)中，则 Yt=β0 +β1Yt+ut +It Yt=β0 /(1- β1) +1 /(1- β1) It + 1 /(1-